Considerando que 5% dos parafusos fabricados por certa máquina são defeituosos, em um lote de 10 parafusos, qual é a probabilidade de exatamente 2 ...

Para calcular a probabilidade de exatamente 2 parafusos serem defeituosos em um lote de 10 parafusos, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula é dada por: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de exatamente k eventos ocorrerem; - C(n, k) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k; - p é a probabilidade de um evento ocorrer; - q é a probabilidade de um evento não ocorrer; - n é o número total de eventos. No seu caso, temos: - n = 10 (número total de parafusos); - k = 2 (número de parafusos defeituosos); - p = 0,05 (probabilidade de um parafuso ser defeituoso); - q = 0,95 (probabilidade de um parafuso não ser defeituoso). Agora, podemos substituir esses valores na fórmula: P(X = 2) = C(10, 2) * (0,05)^2 * (0,95)^(10-2) Calculando o coeficiente binomial: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45 Substituindo na fórmula: P(X = 2) = 45 * (0,05)^2 * (0,95)^(10-2) P(X = 2) = 45 * 0,0025 * 0,5987 P(X = 2) ≈ 0,0674 Portanto, a probabilidade de exatamente 2 parafusos serem defeituosos em um lote de 10 parafusos é aproximadamente 0,0674 ou 6,74%.