Considerando que log5 x = 2 e log10 y = 4, então log20 y/x é:

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que log5 x = 2 e log10 y = 4. Primeiro, vamos encontrar o valor de x. Utilizando a propriedade do logaritmo, podemos escrever log5 x como log x / log 5. Substituindo o valor de log5 x por 2, temos: log x / log 5 = 2 Agora, vamos isolar log x: log x = 2 * log 5 log x = log 5^2 log x = log 25 x = 25 Agora, vamos encontrar o valor de y. Utilizando a mesma propriedade do logaritmo, podemos escrever log10 y como log y / log 10. Substituindo o valor de log10 y por 4, temos: log y / log 10 = 4 Agora, vamos isolar log y: log y = 4 * log 10 log y = 4 * 1 log y = 4 y = 10^4 y = 10000 Agora, vamos calcular log20 y/x. Utilizando a propriedade do logaritmo, podemos escrever log20 y/x como log (y/x) / log 20. Substituindo os valores de y e x, temos: log (10000/25) / log 20 log 400 / log 20 Agora, vamos calcular esses logaritmos: log 400 = log 4 * 100 = log 4 + log 100 = 2 + 2 = 4 log 20 = log 2 * 10 = log 2 + log 10 = 0,301 + 1 = 1,301 Agora, vamos substituir esses valores na expressão: log (400) / log (20) = 4 / 1,301 log20 y/x é aproximadamente 3,07. Portanto, a alternativa correta é a letra C).