214 (ITA-SP) Um martelo de bate-estacas funciona levantando um corpo de pequenas dimensões e de massa 70,0 kg acima do topo de uma estaca de massa ...

Para determinar a força média de resistência à penetração da estaca, podemos utilizar o princípio da conservação da quantidade de movimento. Durante o choque inelástico, a quantidade de movimento total antes e depois da colisão deve ser a mesma. Antes da colisão, temos o martelo (corpo de pequenas dimensões) e a estaca em repouso. Após a colisão, o martelo e a estaca se movem juntos. A quantidade de movimento inicial é dada por: P_inicial = m_martelo * v_martelo A quantidade de movimento final é dada por: P_final = (m_martelo + m_estaca) * v_final Como o choque é inelástico, o martelo e a estaca se movem juntos com a mesma velocidade final (v_final). Igualando as duas expressões de quantidade de movimento, temos: m_martelo * v_martelo = (m_martelo + m_estaca) * v_final Podemos substituir os valores conhecidos: 70,0 kg * v_martelo = (70,0 kg + 30,0 kg) * v_final 70,0 kg * v_martelo = 100,0 kg * v_final Agora, podemos utilizar a informação de que o martelo levanta o corpo a uma altura de 2,00 m e a estaca afunda 0,50 m no solo. A energia potencial gravitacional perdida pelo martelo é igual à energia potencial gravitacional ganha pela estaca. A energia potencial gravitacional perdida pelo martelo é dada por: E_perdida = m_martelo * g * h E_perdida = 70,0 kg * 10,0 m/s^2 * 2,00 m A energia potencial gravitacional ganha pela estaca é dada por: E_ganha = m_estaca * g * h E_ganha = 30,0 kg * 10,0 m/s^2 * 0,50 m Igualando as duas expressões de energia potencial gravitacional, temos: E_perdida = E_ganha 70,0 kg * 10,0 m/s^2 * 2,00 m = 30,0 kg * 10,0 m/s^2 * 0,50 m Agora, podemos substituir a expressão de v_martelo na equação da quantidade de movimento: 70,0 kg * (70,0 kg * v_final) = 100,0 kg * v_final Resolvendo essa equação, encontramos o valor de v_final, que é a velocidade final do martelo e da estaca juntos. Com a velocidade final conhecida, podemos calcular a força média de resistência à penetração da estaca utilizando a segunda lei de Newton: F = m_estaca * a F = 30,0 kg * (v_final - 0) / t Lembrando que a aceleração é dada por: a = (v_final - 0) / t Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar a resposta final.