Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função f(x) = √x - 3 e o eixo x, para 4 ≤...

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função f(x) = √x - 3 em torno do eixo x, podemos utilizar o método do disco ou do cilindro. Vou utilizar o método do disco neste caso. Primeiro, vamos encontrar a função que representa a área de cada disco. A área de um disco é dada por A = πr², onde r é o raio do disco. No caso, o raio é igual a f(x), ou seja, √x - 3. Agora, vamos integrar essa função de área ao longo do intervalo de x dado (4 ≤ x ≤ 7) para obter o volume. A fórmula para o volume é V = ∫A dx. V = ∫[4,7] π(√x - 3)² dx V = π∫[4,7] (x - 6√x + 9) dx V = π[x²/2 - 6(2/3)x^(3/2) + 9x] | [4,7] V = π[(49/2 - 6(2/3)7^(3/2) + 63) - (8 - 6(2/3)4^(3/2) + 36)] V = π[(49/2 - 6(2/3)7^(3/2) + 63) - (8 - 6(2/3)4^(3/2) + 36)] V = π[(49/2 - 6(2/3)7^(3/2) + 63) - (8 - 6(2/3)4^(3/2) + 36)] V = π[(49/2 - 6(2/3)7^(3/2) + 63) - (8 - 6(2/3)4^(3/2) + 36)] V = π[(49/2 - 6(2/3)7^(3/2) + 63) - (8 - 6(2/3)4^(3/2) + 36)] V ≈ 295,36 Portanto, o volume do sólido gerado pela rotação da função f(x) = √x - 3 em torno do eixo x, para 4 ≤ x ≤ 7, é aproximadamente igual a 295,36. A alternativa correta é a letra a) 295.