As instituições financeiras usam o regime de juro composto, tanto para aplicações quanto para empréstimos. Um banco oferece um tipo de aplicação fi...

Para calcular em quantos anos o valor inicial será duplicado em uma aplicação financeira com juros compostos, podemos utilizar a fórmula do montante: M = P * (1 + i)^n Onde: M é o montante final, P é o valor inicial, i é a taxa de juros (8% ao ano, ou seja, 0,08), n é o número de períodos. No caso em questão, queremos encontrar o valor de n quando o montante M é igual a 2 vezes o valor inicial P. Substituindo na fórmula, temos: 2P = P * (1 + 0,08)^n Dividindo ambos os lados da equação por P, temos: 2 = (1 + 0,08)^n Agora, podemos resolver essa equação utilizando logaritmos. Aplicando logaritmo na base 1,08 em ambos os lados, temos: log1,08(2) = n Utilizando uma calculadora ou uma tabela de logaritmos, encontramos que log1,08(2) é aproximadamente 9,006. Portanto, o valor inicial será duplicado em aproximadamente 9 anos.