Moranguinho dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... . Se a divisão tivess...

Moranguinho dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... . Se a divisão tivesse sido feita na ordem inversa, o resultado obtido por Moranguinho teria sido igual a:

a) 2,2222...
b) 2,22
c) 2,0
d) 2,2
e) 2,222

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Aprendendo com Exercícios

12/08/2023

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Enem • Ue Alberto Leal NunesUe Alberto Leal Nunes

João Paulo

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12.08.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade das dízimas periódicas. Seja x a dízima periódica 0,454545... . Podemos escrever essa dízima como uma fração da seguinte forma: x = 0,454545... 10x = 4,545454... Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda: 10x - x = 4,545454... - 0,454545... 9x = 4,090909... Dividindo ambos os lados por 9, obtemos: x = 4,090909... / 9 Simplificando a fração, temos: x = 0,454545... = 4/9 Agora, se fizermos a divisão na ordem inversa, teremos: y = 9/4 = 2,25 Portanto, o resultado obtido por Moranguinho ao fazer a divisão na ordem inversa seria igual a 2,25. A alternativa correta é a letra b) 2,22.