O estudo das derivadas de uma função, nos permite analisar se a função possui ponto de máximo ou mínimo, ou ponto de inflexão. Seja a função Com b...
O estudo das derivadas de uma função, nos permite analisar se a função possui ponto de máximo ou mínimo, ou ponto de inflexão. Seja a função
Com base, nessa função analise os itens que seguem.
I. A função tem concavidade para baixo no intervalo (-∞, 1) .
II. A função tem concavidade para cima no intervalo (-∞, 1).
III. A função tem como ponto de inflexão x = 0,5.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
- a)
- Apenas o item I está correto.
- b)
- Apenas o item II está correto.
- c)
- Apenas o item III está correto.
- d)
- Apenas os itens I e II estão corretos.
- e)
- Apenas os itens I e III estão corretos.
- Alternativa assinalada
💡 1 Resposta
Fabio Oliver
Para analisar a concavidade e os pontos de inflexão de uma função, precisamos calcular a segunda derivada da função. A primeira derivada de g(x) é g’(x) = 3x^2 - 6x^2 + 6x, e a segunda derivada é g’'(x) = 6x - 12x + 6.
Resolvendo a equação g’'(x) = 0, encontramos que x = 1. Isso significa que a função tem um ponto de inflexão em x = 1. Portanto, a afirmação III é incorreta.
Para determinar a concavidade da função nos intervalos (-∞, 1) e (1, ∞), podemos testar o sinal da segunda derivada em um ponto de cada intervalo. Por exemplo, para x = 0 (que está no intervalo (-∞, 1)), temos g’'(0) = 6 > 0, o que indica que a função tem concavidade para cima nesse intervalo. Portanto, a afirmação I é incorreta e a afirmação II é correta.
Assim, a alternativa correta é apenas a afirmação II.
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