Matematica Geral (71)

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512. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x) \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{x} \). 
 Explicação: A derivada da função natural \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). 
 
513. Problema: Qual é a área de um triângulo com base \( b = 12 \) unidades e altura \( h = 
10 \) unidades? 
 Resposta: A área é \( A = \frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 60 \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
514. Problema: Resolva a equação \( x^2 - 7x + 12 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 3 \) e \( x = 4 \). 
 Explicação: Fatorize a equação para encontrar as raízes. 
 
515. Problema: Calcule o valor de \( \sin(60^\circ) + \cos(30^\circ) \). 
 Resposta: \( \sin(60^\circ) + \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 
\sqrt{3} \). 
 Explicação: Use os valores conhecidos de \( \sin(60^\circ) \) e \( \cos(30^\circ) \). 
 
516. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} + x^4 - 7 \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 4x^3 \). 
 Explicação: Utilize a regra da potência e a regra do quociente para calcular a derivada. 
 
517. Problema: Qual é a área de um triângulo com base \( b = 15 \) unidades e altura \( h = 
12 \ 
 
) unidades? 
 Resposta: A área é \( A = \frac{1}{2} \times 15 \times 12 = 90 \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura. 
 
518. Problema: Resolva a equação \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = -3 \). 
 Explicação: Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes.