Questão 3: (2,0 pontos) Obtenha o resto da divisão de S = 14 + 24 + 34 + 44 + 54 + 64 + 74 + 84 + 94 + 104 por 5. (Sugestão: Faça uma análise ...

Para obter o resto da divisão de S = 14 + 24 + 34 + 44 + 54 + 64 + 74 + 84 + 94 + 104 por 5, podemos aplicar o Teorema de Fermat. Esse teorema afirma que se a é um número inteiro e n é um número primo, então a^(n-1) é congruente a 1 (mod n), onde "mod" representa o operador de resto. Vamos analisar cada uma das parcelas de S: 14 ≡ -1 (mod 5) 24 ≡ -1 (mod 5) 34 ≡ -1 (mod 5) 44 ≡ -1 (mod 5) 54 ≡ -1 (mod 5) 64 ≡ -1 (mod 5) 74 ≡ -1 (mod 5) 84 ≡ -1 (mod 5) 94 ≡ -1 (mod 5) 104 ≡ -1 (mod 5) Agora, somamos todas as congruências: -1 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) ≡ -10 (mod 5) Para simplificar, podemos escrever -10 como 0 - 10: 0 - 10 ≡ -10 (mod 5) Agora, encontramos o resto da divisão de -10 por 5: -10 ÷ 5 = -2, resto 0 Portanto, o resto da divisão de S por 5 é 0.