Utilizando-se apenas notas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00, o número de maneiras de se obter R$ 400,00 com exatamente 18 notas é (A) 6. (B) 4. (...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de combinações. Vamos considerar as três opções de notas: R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. Primeiro, vamos analisar quantas notas de R$ 50,00 podemos ter. Como temos um total de 18 notas, o máximo de notas de R$ 50,00 que podemos ter é 18. Vamos fazer uma tabela para analisar as possibilidades: Notas de R$ 50,00 | Notas de R$ 20,00 | Notas de R$ 10,00 ----------------- | ----------------- | ----------------- 18 | 0 | 0 16 | 1 | 0 14 | 2 | 0 ... 2 | 8 | 0 0 | 10 | 0 Agora, vamos calcular quantas combinações existem para cada caso. Para isso, utilizamos a fórmula de combinação: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Onde n é o número total de notas e k é o número de notas de R$ 50,00. Para o caso em que temos 18 notas de R$ 50,00, temos: C(18, 18) = 18! / (18! * (18 - 18)!) = 1 Para o caso em que temos 16 notas de R$ 50,00, temos: C(18, 16) = 18! / (16! * (18 - 16)!) = 153 Continuando dessa forma, encontramos as seguintes combinações: 18 notas de R$ 50,00: 1 combinação 16 notas de R$ 50,00: 153 combinações 14 notas de R$ 50,00: 816 combinações 12 notas de R$ 50,00: 3060 combinações 10 notas de R$ 50,00: 8568 combinações 8 notas de R$ 50,00: 18564 combinações 6 notas de R$ 50,00: 31824 combinações 4 notas de R$ 50,00: 38760 combinações 2 notas de R$ 50,00: 32640 combinações 0 notas de R$ 50,00: 17424 combinações Somando todas as combinações, temos um total de 17424 + 32640 + 38760 + 31824 + 18564 + 8568 + 3060 + 816 + 153 + 1 = 156024 combinações. Portanto, a resposta correta é a alternativa (C) 7.