QUESTÃO 01. Um clube de futebol, para agradar a sua torcida e a seus jogadores, resolveu homenagear os jogadores que mais se destacaram no clube na...

A) Para determinar a área total das superfícies dos troféus, precisamos calcular a área de cada superfície e multiplicar pelo número de troféus. Cada troféu tem a forma de uma bola de futebol, que é composta por 12 pentágonos regulares. A fórmula para calcular a área de um pentágono regular é: Área do pentágono = (5/4) * (lado do pentágono)² * cotangente(π/5) O raio da bola de futebol é dado como 6, então o lado do pentágono é igual a 2 * raio * seno(π/5). Substituindo os valores na fórmula, temos: Lado do pentágono = 2 * 6 * seno(π/5) ≈ 5,88 Área do pentágono = (5/4) * (5,88)² * cotangente(π/5) ≈ 27,07 Como cada troféu tem 12 pentágonos, a área total das superfícies é: Área total = 12 * 27,07 ≈ 324,84 Portanto, a área total das superfícies dos troféus é aproximadamente 324,84 unidades de área. B) Para determinar o volume total dos troféus, precisamos calcular o volume de cada troféu e multiplicar pelo número de troféus. O volume de uma esfera é dado pela fórmula: Volume da esfera = (4/3) * π * (raio)³ Substituindo o valor do raio (6) na fórmula, temos: Volume do troféu = (4/3) * π * (6)³ ≈ 904,78 Como temos 16 troféus, o volume total dos troféus é: Volume total = 16 * 904,78 ≈ 14.476,48 Portanto, o volume total dos troféus é aproximadamente 14.476,48 unidades cúbicas.