Para determinada seguradora, a variável aleatória do custo de uma solicitação de cobertura é uma Normal com média igual 60 reais e desvio padrão ig...

a) Para calcular a probabilidade de que um custo seja superior a 90 reais, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão. Primeiro, precisamos padronizar o valor de 90 reais usando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde x é o valor que queremos calcular a probabilidade, μ é a média e σ é o desvio padrão. Neste caso, temos: z = (90 - 60) / 30 z = 1 Em seguida, procuramos na tabela o valor correspondente a z = 1, que é aproximadamente 0,8413. No entanto, queremos a probabilidade de que o custo seja superior a 90 reais, então subtraímos esse valor de 1: P(custo > 90) = 1 - 0,8413 P(custo > 90) ≈ 0,1587 Portanto, a probabilidade de que um custo seja superior a 90 reais é de aproximadamente 0,1587 ou 15,87%. b) Para encontrar o valor que divide os 60% dos maiores custos, precisamos encontrar o valor correspondente a uma probabilidade acumulada de 0,60 na tabela da distribuição normal padrão. Esse valor é chamado de percentil. No entanto, como a tabela da distribuição normal padrão geralmente fornece valores para probabilidades acumuladas menores que 0,50, precisamos fazer uma pequena alteração. Como queremos encontrar o valor que divide os 60% dos maiores custos, podemos procurar o valor correspondente a uma probabilidade acumulada de 0,40 na tabela. Esse valor será o limite inferior dos 60% maiores custos. Na tabela, encontramos que o valor correspondente a uma probabilidade acumulada de 0,40 é aproximadamente z = 0,25. Agora, podemos usar a fórmula z = (x - μ) / σ para encontrar o valor correspondente a z = 0,25: 0,25 = (x - 60) / 30 Resolvendo a equação, temos: x - 60 = 0,25 * 30 x - 60 = 7,5 x = 67,5 Portanto, o valor que divide os 60% dos maiores custos é de aproximadamente 67,5 reais.