A turma do Prof. Luís é composta por 12 rapazes e 8 moças. O Prof. Luís ganhou 14 ingressos para uma peça de teatro para distribuir entre seus alun...

Para determinar a quantidade de grupos distintos que o Prof. Luís pode formar, podemos utilizar o conceito de combinação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de escolher 7 rapazes entre os 12 disponíveis. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação, que é dada por C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher. Assim, temos C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 792 maneiras de escolher 7 rapazes. Da mesma forma, vamos calcular o número de maneiras de escolher 7 moças entre as 8 disponíveis. Temos C(8, 7) = 8! / (7! * (8-7)!) = 8 maneiras de escolher 7 moças. Agora, para determinar o número total de grupos distintos que o Prof. Luís pode formar, basta multiplicar o número de maneiras de escolher os rapazes pelo número de maneiras de escolher as moças. Assim, temos 792 * 8 = 6336 grupos distintos que o Prof. Luís pode formar. Portanto, a alternativa correta é a letra (C) 6336.

Para determinar a quantidade de grupos distintos que o Prof. Luís pode formar, precisamos calcular o número de maneiras de escolher 7 rapazes a partir de 12 rapazes disponíveis e 7 moças a partir de 8 moças disponíveis.

Isso pode ser calculado usando o coeficiente binomial, que é representado como "n choose k" e é dado por:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

onde "n" é o número total de elementos e "k" é o número de elementos a serem escolhidos.

Neste caso, para escolher 7 rapazes de 12, temos:

C(12, 7) = 12! / (7! * (12 - 7)!)

     = 12! / (7! * 5!)

     = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

     = 792

E para escolher 7 moças de 8, temos:

C(8, 7) = 8! / (7! * (8 - 7)!)

    = 8! / (7! * 1!)

    = 8

Agora, para formar grupos distintos, precisamos multiplicar o número de maneiras de escolher 7 rapazes com o número de maneiras de escolher 7 moças:

Número de grupos distintos = Número de maneiras de escolher rapazes * Número de maneiras de escolher moças

             = 792 * 8

             = 6336

Portanto, a resposta correta é a alternativa (C) 6336.