Das distribuições contínuas, a distribuição normal é, de longe, a mais comum, pois é aquela que ocorre com mais frequência na natureza. Admitindo q...

Para calcular a probabilidade de uma criança da escola ter um QI na faixa de 92 a 104 pontos, precisamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. A distribuição normal padrão possui média 0 e desvio padrão 1. Para ajustar a distribuição do QI das crianças da escola para a distribuição normal padrão, utilizamos a fórmula do desvio padrão: Z = (X - μ) / σ Onde: Z é o escore Z (valor padronizado) X é o valor do QI (pontuação) μ é a média do QI (100 pontos) σ é o desvio padrão do QI (10 pontos) Calculando o escore Z para os valores de 92 e 104: Z1 = (92 - 100) / 10 = -0,8 Z2 = (104 - 100) / 10 = 0,4 Em seguida, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes aos escores Z1 e Z2. A diferença entre essas probabilidades nos dará a probabilidade de uma criança ter um QI na faixa de 92 a 104 pontos. Consultando a tabela, encontramos: P(Z < -0,8) = 0,2119 P(Z < 0,4) = 0,6554 A probabilidade de uma criança ter um QI na faixa de 92 a 104 pontos é dada por: P(92 ≤ X ≤ 104) = P(Z < 0,4) - P(Z < -0,8) = 0,6554 - 0,2119 = 0,4435 Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 44,35%.

A 44,35%

Para calcular a probabilidade de que o QI de uma criança esteja na faixa de 92 a 104 pontos, precisamos calcular a probabilidade de que o QI seja menor que 104 e subtrair a probabilidade de que o QI seja menor que 92. Isso é feito calculando os escores Z correspondentes e encontrando as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão.

Primeiro, calculamos os escores Z para 92 e 104 usando a fórmula:

�=�−��

Z=σ

X−μ

​

Onde:

• �
• X é o valor que queremos encontrar a probabilidade,
• �
• μ é a média da população (100 neste caso),
• �
• σ é o desvio padrão da população (10 neste caso).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Para X = 92:

�=92−10010=−0.8

Z=10

92−100

​=−0.8

Para X = 104:

�=104−10010=0.4

Z=10

104−100

​=0.4

Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores Z na tabela da distribuição normal padrão. A tabela Z fornece a probabilidade de que uma observação aleatória retirada da população tenha um valor entre a média (que é zero na distribuição normal padrão) e o escore Z.

De acordo com a tabela Z, as probabilidades correspondentes aos escores Z de -0.8 e 0.4 são aproximadamente 0.2119 e 0.6554, respectivamente.

Portanto, a probabilidade de que o QI de uma criança esteja na faixa de 92 a 104 pontos é dada por:

�(92<��<104)=�(��<104)−�(��<92)=0.6554−0.2119=0.4435

P(92

Portanto, a probabilidade de que uma criança selecionada aleatoriamente da escola tenha um QI na faixa de 92 a 104 pontos é de aproximadamente 44.35%.