Seja a função vetorial: r(t)=(ln3t,cos(2t)), quanto vale a derivada (r′(t)) dessa função?

Para encontrar a derivada da função vetorial r(t) = (ln(3t), cos(2t)), precisamos derivar cada componente em relação a t. A derivada da primeira componente, ln(3t), é encontrada aplicando a regra da cadeia. A derivada de ln(3t) é 1/t multiplicada pela derivada de 3t, que é 3. Portanto, a primeira componente da derivada é 3/t. A derivada da segunda componente, cos(2t), é encontrada aplicando a regra da cadeia. A derivada de cos(2t) é -sen(2t) multiplicada pela derivada de 2t, que é 2. Portanto, a segunda componente da derivada é -2sen(2t). Portanto, a derivada da função vetorial r(t) = (ln(3t), cos(2t)) é r'(t) = (3/t, -2sen(2t)).