Questão 1: Considere um recipiente de volume V que contém um gás ideal monoatômico. O recipiente é dividido ao meio por uma parede adiabática...

Questão 1: Considere um recipiente de volume V que contém um gás ideal monoatômico. O recipiente é dividido ao meio por uma parede adiabática, que é removida repentinamente. O gás, inicialmente a uma temperatura T1, se expande rapidamente e preenche todo o volume V sob uma pressão constante P . Quando o gás atinge o equiĺıbrio térmico novamente, sua temperatura é T2.
(a) (1,0) Calcule a variação de energia interna do gás durante a expansão.
(b) (1,5) Calcule a variação da entropia do gás durante a expansão.
Dado: A constante dos gases ideais R = 8,31 J/mol.K. Considere também que durante a rápida expansão o gás permanece com temperatura constante, ou seja, a temperatura só muda após o gás ocupar todo o volume. Nesta questão, você pode assumir que o gás se comporta como um gás ideal durante todo o processo.
Resolução:
(a) Sabemos que a energia interna de um gás U é dada em função da temperatura T do gás, e temos que ∆U = nCV∆T . Para um gás monoatômico, CV = 3R/2. Neste caso, a variação de temperatura no processo é nula, ou seja, ∆T = 0, e ∆U = 0 .
(b) Para calcular a variação da entropia do gás durante a expansão, como sabemos que a temperatura permanece constante, usamos a equação para a entropia de um gás ideal monoatômico:
∆S = nCV ln ( TfVγ−1f / TiVγ−1i ) = nCV (γ − 1) ln ( Vf / Vi ) = nR ln ( Vf / Vi ) , onde usamos que γ = Cp/CV e que CV (γ − 1) = R para um gás ideal. Como temos que Vf = V e Vi = V/2, temos ∆S = nR ln(V/(V/2)) = nR ln 2 .