5. Considere um gás monoatômico ideal. Esse gás sofre uma compressão adiabática, indo de um ponto A até o ponto B no diagrama P-V. Logo em se...

(a) O diagrama P-V do gás monoatômico ideal é uma curva que começa no ponto A, onde a pressão é P_A e o volume é V_A, e termina no ponto D, onde a pressão é P_D e o volume é V_D. A curva é composta por dois segmentos de reta inclinados, que correspondem aos processos adiabáticos AB e CD, e dois segmentos de curva, que correspondem aos processos isobárico BC e DA. (b) Para determinar a temperatura em cada ponto, é necessário utilizar a equação dos gases ideais: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin. Como o gás é monoatômico, a energia interna é dada por U = (3/2)nRT. Assim, temos: - Em A: T_A = (P_A V_A)/(nR) e U_A = (3/2)P_A V_A - Em B: T_B = (P_B V_B)/(nR) e U_B = (3/2)P_B V_B - Em C: T_C = (P_C V_C)/(nR) e U_C = (3/2)P_C V_C - Em D: T_D = (P_D V_D)/(nR) e U_D = (3/2)P_D V_D (c) O calor absorvido e o trabalho realizado em cada processo podem ser determinados utilizando as equações termodinâmicas correspondentes: - No processo AB, como é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então Q_AB = 0. O trabalho realizado é dado por W_AB = U_B - U_A = (3/2)(P_B V_B - P_A V_A). - No processo BC, como é isobárico, o calor absorvido é dado por Q_BC = nCp(T_C - T_B), onde Cp é o calor específico a pressão constante. O trabalho realizado é dado por W_BC = P_B (V_C - V_B). - No processo CD, como é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então Q_CD = 0. O trabalho realizado é dado por W_CD = U_D - U_C = (3/2)(P_C V_C - P_D V_D). - No processo DA, como é isocórico, não há trabalho realizado, então W_DA = 0. O calor absorvido é dado por Q_DA = nCv(T_A - T_D), onde Cv é o calor específico a volume constante. (d) A variação da energia interna e da entropia em cada processo pode ser determinada utilizando as equações termodinâmicas correspondentes: - No processo AB, como é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então ΔU_AB = 0. A variação da entropia é dada por ΔS_AB = 0, já que não há transferência de calor. - No processo BC, como é isobárico, a variação da energia interna é dada por ΔU_BC = Q_BC = nCp(T_C - T_B). A variação da entropia é dada por ΔS_BC = (Q_BC/T_B) = nCp ln(V_C/V_B). - No processo CD, como é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então ΔU_CD = 0. A variação da entropia é dada por ΔS_CD = 0, já que não há transferência de calor. - No processo DA, como é isocórico, a variação da energia interna é dada por ΔU_DA = Q_DA = nCv(T_A - T_D). A variação da entropia é dada por ΔS_DA = (Q_DA/T_A) = nCv ln(V_A/V_D). (e) A quantidade total de calor absorvido e de trabalho realizado ao longo de todo o processo pode ser determinada somando as quantidades em cada processo: - O calor absorvido total é dado por Q_total = Q_BC + Q_DA = nCp(T_C - T_B) + nCv(T_A - T_D). - O trabalho realizado total é dado por W_total = W_AB + W_BC + W_CD + W_DA = (3/2)(P_B V_B - P_A V_A) + P_B (V_C - V_B) + (3/2)(P_C V_C - P_D V_D). - A variação da energia interna total é dada por ΔU_total = ΔU_BC + ΔU_DA = nCp(T_C - T_B) + nCv(T_A - T_D). - A variação da entropia total é dada por ΔS_total = ΔS_BC + ΔS_DA = nCp ln(V_C/V_B) + nCv ln(V_A/V_D).