Uma máquina CC de quatro pólos, o raio da armadura é 12,5 [cm] e o comprimento de 25 [cm]. Os pólos cobrem 75% da superfície da armadura. O enrolam...

a) Para determinar a constante da armadura Kz, podemos usar a fórmula: Kz = (2 * π * N * Z) / (60 * A) Onde: - N é o número de pólos (4 no caso); - Z é o número de ranhuras (33 no caso); - A é o número de bobinas por ranhura (1 no caso). Substituindo os valores, temos: Kz = (2 * π * 4 * 33) / (60 * 1) Kz = 8.8 Portanto, a constante da armadura Kz é igual a 8.8. b) Para determinar a tensão induzida na armadura quando a velocidade de rotação é de 1000 [rpm], podemos usar a fórmula: E = Kz * φ * N * A Onde: - Kz é a constante da armadura (8.8 no caso); - φ é a densidade de fluxo máxima sobre cada pólo (0.75 [T] no caso); - N é a velocidade de rotação (1000 [rpm] no caso); - A é o número de espiras por bobina (7 no caso). Substituindo os valores, temos: E = 8.8 * 0.75 * 1000 * 7 E = 46.2 [V] Portanto, a tensão induzida na armadura é de 46.2 [V]. c) Para determinar a corrente na bobina e o torque eletromagnético desenvolvido quando a corrente de armadura é de 400 [A], podemos usar as fórmulas: Ib = Ia / (Z * A) Onde: - Ib é a corrente na bobina; - Ia é a corrente de armadura (400 [A] no caso); - Z é o número de ranhuras (33 no caso); - A é o número de bobinas por ranhura (1 no caso). Substituindo os valores, temos: Ib = 400 / (33 * 1) Ib = 12.12 [A] Para determinar o torque eletromagnético, podemos usar a fórmula: Te = Kz * φ * Ib * A Onde: - Te é o torque eletromagnético; - Kz é a constante da armadura (8.8 no caso); - φ é a densidade de fluxo máxima sobre cada pólo (0.75 [T] no caso); - Ib é a corrente na bobina (12.12 [A] no caso); - A é o número de espiras por bobina (7 no caso). Substituindo os valores, temos: Te = 8.8 * 0.75 * 12.12 * 7 Te = 230.9 [Nm] Portanto, a corrente na bobina é de 12.12 [A] e o torque eletromagnético desenvolvido é de 230.9 [Nm]. d) Para determinar a potência desenvolvida pela armadura, podemos usar a fórmula: Pa = Te * N / 60 Onde: - Pa é a potência desenvolvida pela armadura; - Te é o torque eletromagnético (230.9 [Nm] no caso); - N é a velocidade de rotação (1000 [rpm] no caso). Substituindo os valores, temos: Pa = 230.9 * 1000 / 60 Pa = 3848.3 [W] Portanto, a potência desenvolvida pela armadura é de 3848.3 [W] ou 3.8483 [kW]. Se o enrolamento da armadura for ondulado, os cálculos anteriores devem ser repetidos considerando a potência de armadura igual à calculada com o enrolamento imbricado, que é de 3.8483 [kW].

Para uma máquina CC de quatro pólos, com raio da armadura de 12,5 cm e comprimento de 25 cm, pólos cobrindo 75% da superfície da armadura, enrolamento da armadura consistindo de 33 bobinas com multiplicidade igual a 1, cada bobina com sete espiras, acomodadas em 33 ranhuras e densidade de fluxo máxima sobre cada pólo de 0,75 T, temos:

Obs: Para facilitar a escrita eu escrevi o nome dos simbolos.

a) A constante da armadura Kz pode ser calculada pela fórmula: Kz = Z * p / (2 * a), onde Z é o número total de condutores na armadura, p é o número de pólos e a é o número de circuitos paralelos na armadura. Como o enrolamento da armadura é imbricado, a = p. Portanto, Kz = Z / 2. Como cada bobina tem sete espiras e há 33 bobinas, Z = 7 * 33 = 231. Portanto, Kz = 231 / 2 = 115,5.

b) A tensão induzida na armadura pode ser calculada pela fórmula: Ea = Kz * phi * omega, onde phi é o fluxo por pólo e omega é a velocidade angular da armadura em radianos por segundo. A velocidade angular pode ser calculada pela fórmula: omega = 2 * pi * n / 60, onde n é a velocidade de rotação da armadura em rpm. Portanto, omega = 2 * pi * 1000 / 60 = 104,72 rad/s. O fluxo por pólo pode ser calculado pela fórmula: phi = Bm * Ac / p, onde Bm é a densidade de fluxo máxima sobre cada pólo e Ac é a área do núcleo do pólo. Como os pólos cobrem 75% da superfície da armadura e o raio da armadura é 12,5 cm, Ac = 0,75 * pi * (12,5)^2 = 368,6 cm^2. Portanto, phi = 0,75 * 368,6 / 4 = 69,1 mWb. Substituindo os valores na fórmula para Ea, temos: Ea = 115,5 * 69,1 * 104,72 = 882 kV.

c) A corrente na bobina pode ser calculada pela fórmula: Ic = Ia / a, onde Ia é a corrente de armadura. Como o enrolamento da armadura é imbricado e a = p = 4, Ic = Ia / 4. Portanto, Ic = 400 / 4 = 100 A. O torque eletromagnético desenvolvido pode ser calculado pela fórmula: Tm = Kz * phi * Ia. Substituindo os valores na fórmula para Tm, temos: Tm = 115,5 * 69,1 * Ia = (115,5 * 69,1) * Ia = (7978) * Ia.

d) A potência desenvolvida pela armadura pode ser calculada pela fórmula: Pa = Ea * Ia. Substituindo os valores na fórmula para Pa, temos: Pa = Ea * Ia = (882 kV) * (400 A) = (352800 kW).

Se o enrolamento da armadura for ondulado ao invés de imbricado:

a) A constante da armadura Kz será diferente pois o número de circuitos paralelos na armadura será diferente. Para um enrolamento ondulado com multiplicidade igual a m=1 e número de ranhuras igual ao número de bobinas Zb=33 (número ímpar), o número de circuitos paralelos na armadura será igual ao número de pólos dividido por dois (p/2). Portanto a=p/2=4/2=2. Substituindo os valores na fórmula para Kz temos que Kz=Zp/(2a)=2314/(22)=231.

b) A tensão induzida na armadura será diferente pois Kz será diferente. Substituindo os novos valores na fórmula para Ea temos que Ea=Kzphiomega=23169.1104.72=1668 kV.

c) A corrente na bobina será diferente pois a será diferente. Substituindo os novos valores na fórmula para Ic temos que Ic=Ia/a=400/2=200 A. O torque eletromagnético desenvolvido será diferente pois Kz será diferente. Substituindo os novos valores na fórmula para Tm temos que Tm=KzphiIa=23169.1Ia=(15948)*Ia.

d) A potência desenvolvida pela armadura será igual à calculada com o enrolamento imbricado, ou seja, Pa = 85,0 kW.