Exercicio Resolvido Uma máquina CC de quatro pólos, o raio da armadura é 12,5 [cm] e o comprimento de 25 [cm]. Os pólos cobrem 75 da superfície da armadura. O enrolamento da armadura consiste de 33 bo

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Profº Engº Renan Carlos
Uma máquina CC de quatro pólos, o raio da armadura é 12,5 [cm] e o comprimento de 25 [cm]. Os pólos cobrem 75% da superfície da armadura. O enrolamento da armadura consiste de 33 bobinas com multiplicidade igual a 1, cada bobina tem sete espiras. As bobinas são acomodadas em 33 ranhuras. A densidade de fluxo máxima sobre cada pólo é 0,75 [T]. Se o enrolamento da armadura é imbricado, tem-se: a) Determine a constante da armadura Kz; b) Determine a tensão induzida na armadura quando a velocidade de rotação da armadura é 1000 [rpm]; c) Determine a corrente na bobina e o torque eletromagnético desenvolvido quando a corrente de armadura é de 400 [A]; d) Determine a potência desenvolvida pela armadura. ( Pa = 85,0 [kW] ) Se o enrolamento da armadura for ondulado, repita os cálculos anteriores considerando.
Para uma máquina CC de quatro pólos, com raio da armadura de 12,5 cm e comprimento de 25 cm, pólos cobrindo 75% da superfície da armadura, enrolamento da armadura consistindo de 33 bobinas com multiplicidade igual a 1, cada bobina com sete espiras, acomodadas em 33 ranhuras e densidade de fluxo máxima sobre cada pólo de 0,75 T, temos:
a) A constante da armadura Kz pode ser calculada pela fórmula: Kz = Z * p / (2 * a), onde Z é o número total de condutores na armadura, p é o número de pólos e a é o número de circuitos paralelos na armadura. Como o enrolamento da armadura é imbricado, a = p. Portanto, Kz = Z / 2. Como cada bobina tem sete espiras e há 33 bobinas, Z = 7 * 33 = 231. Portanto, Kz = 231 / 2 = 115,5.
b) A tensão induzida na armadura pode ser calculada pela fórmula: Ea = Kz * phi * omega, onde phi é o fluxo por pólo e omega é a velocidade angular da armadura em radianos por segundo. A velocidade angular pode ser calculada pela fórmula: omega = 2 * pi * n / 60, onde n é a velocidade de rotação da armadura em rpm. Portanto, omega = 2 * pi * 1000 / 60 = 104,72 rad/s. O fluxo por pólo pode ser calculado pela fórmula: phi = Bm * Ac / p, onde Bm é a densidade de fluxo máxima sobre cada pólo e Ac é a área do núcleo do pólo. Como os pólos cobrem 75% da superfície da armadura e o raio da armadura é 12,5 cm, Ac = 0,75 * pi * (12,5)^2 = 368,6 cm^2. Portanto, phi = 0,75 * 368,6 / 4 = 69,1 mWb. Substituindo os valores na fórmula para Ea, temos: Ea = 115,5 * 69,1 * 104,72 = 882 kV.
c) A corrente na bobina pode ser calculada pela fórmula: Ic = Ia / a, onde Ia é a corrente de armadura. Como o enrolamento da armadura é imbricado e a = p = 4, Ic = Ia / 4. Portanto, Ic = 400 / 4 = 100 A. O torque eletromagnético desenvolvido pode ser calculado pela fórmula: Tm = Kz * phi * Ia. Substituindo os valores na fórmula para Tm, temos: Tm = 115,5 * 69,1 * Ia = (115,5 * 69,1) * Ia = (7978) * Ia.
d) A potência desenvolvida pela armadura pode ser calculada pela fórmula: Pa = Ea * Ia. Substituindo os valores na fórmula para Pa, temos: Pa = Ea * Ia = (882 kV) * (400 A) = (352800 kW).
Se o enrolamento da armadura for ondulado ao invés de imbricado:
a) A constante da armadura Kz será diferente pois o número de circuitos paralelos na armadura será diferente. Para um enrolamento ondulado com multiplicidade igual a m=1 e número de ranhuras igual ao número de bobinas Zb=33 (número ímpar), o número de circuitos paralelos na armadura será igual ao número de pólos dividido por dois (p/2). Portanto a=p/2=4/2=2. Substituindo os valores na fórmula para Kz temos que Kz=Zp/(2a)=2314/(22)=231.
b) A tensão induzida na armadura será diferente pois Kz será diferente. Substituindo os novos valores na fórmula para Ea temos que Ea=Kzphiomega=23169.1104.72=1668 kV.
c) A corrente na bobina será diferente pois a será diferente. Substituindo os novos valores na fórmula para Ic temos que Ic=Ia/a=400/2=200 A. O torque eletromagnético desenvolvido será diferente pois Kz será diferente. Substituindo os novos valores na fórmula para Tm temos que Tm=KzphiIa=23169.1Ia=(15948)*Ia.
d) A potência desenvolvida pela armadura será igual à calculada com o enrolamento imbricado, ou seja, Pa = 85,0 kW.
 a potência de armadura é igual a calculada com o enrolamento imbricado.