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Ricardo comprou um automóvel com motor flex. Quando foi abastecer pela primeira vez, pediu para colocar no tanque 20 litros de álcool e 20 litros d...

Ricardo comprou um automóvel com motor flex. Quando foi abastecer pela primeira vez, pediu para colocar no tanque 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando um total de R$ 120,00. Cinco dias depois, no mesmo posto, decidiu alterar a proporção do combustível, pedindo para colocar no tanque 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando um total de R$ 130,00. Sabendo-se que o preço do combustível no posto não sofreu alteração, o preço da gasolina é igual a:

Trata-se de uma Questão de Sistema Linear
1º Abasteceu: 20L de gasolina e 10L de álcool e gastou no total R$ 130.
Vamos chamar de:
Preço do litro da gasolina de x
E preço do litro do álcool de Y
Agora vamos montar o sistema:
(I) 20x + 20y = 120 (primeiro abastecimento)
(II) 30x + 10y = 130 (segundo abastecimento)
Obs: Você pode utilizar os métodos da Adição ou Substituição para resolver
Vamos dividir a equação (I) por 20, obtendo x + y = 6
Vamos dividir a equação (II) por 10, obtendo 3x + y = 13
Multiplicamos a primeira equação por -1
a. R$ 3,40
b. R$ 3,55
c. R$ 3,45
d. R$ 3,50

Essa pergunta também está no material:

ÁLGEBRA II matemática
16 pág.

Geometria Analítica e Álgebra Linear Universidade Cidade de São PauloUniversidade Cidade de São Paulo

Respostas

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Para resolver esse sistema de equações, podemos utilizar o método da substituição. Vamos começar resolvendo a primeira equação: (I) x + y = 6 Podemos isolar a variável x: x = 6 - y Agora, substituímos o valor de x na segunda equação: (II) 3x + y = 13 Substituindo x por 6 - y: 3(6 - y) + y = 13 18 - 3y + y = 13 -2y = -5 y = 5/2 Agora que encontramos o valor de y, podemos substituí-lo na primeira equação para encontrar o valor de x: x + (5/2) = 6 x = 6 - (5/2) x = 7/2 Portanto, a proporção correta do preço da gasolina é de R$ 3,50 (alternativa d).

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