13) (ENEM 2013) Em setembro de 1987, Goiânia f oi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida ...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o valor de t quando M(t) é igual a 10% da massa inicial. A fórmula dada é M(t) = A * (2,7)^(kt), onde A é a massa inicial, k é uma constante negativa e t é o tempo em anos. Sabemos que a quantidade restante de massa após t anos é igual a 10% da massa inicial, ou seja, M(t) = 0,1 * A. Substituindo esses valores na fórmula, temos: 0,1 * A = A * (2,7)^(kt) Dividindo ambos os lados da equação por A, temos: 0,1 = (2,7)^(kt) Agora, vamos usar a aproximação log10 2 = 0,3 para simplificar a equação. Tomando logaritmo de ambos os lados, temos: log(0,1) = log[(2,7)^(kt)] Usando a propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente para frente: log(0,1) = kt * log(2,7) Agora, vamos substituir log(2,7) por 0,3: log(0,1) = 0,3kt Para encontrar o valor de t, vamos isolar a variável: t = log(0,1) / (0,3 * k) Agora, podemos substituir o valor de k. Sabemos que a meia-vida do césio-137 é de 30 anos, então k = -0,693 / 30. Substituindo esse valor na equação, temos: t = log(0,1) / (0,3 * (-0,693 / 30)) Calculando essa expressão, encontramos: t ≈ 54 Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 54.