Questão 3: (2.5 pontos) Dada a superf́ıcie de equação ax2 − bxy + cos (z3)− ez = 0, para quais valores positivos de a e b o seu plano tangente n...

Para que o plano tangente da superfície no ponto P0 = (b, a, 0) seja paralelo ao plano x - 2y - z = 1, os coeficientes das variáveis x, y e z na equação da superfície devem ser proporcionais aos coeficientes do plano dado. Na equação da superfície, temos: ax^2 - bxy + cos(z^3) - ez = 0 E no plano dado, temos: x - 2y - z = 1 Comparando os coeficientes, temos: a = 1 -b = -2 -1 = -1 Portanto, para que o plano tangente seja paralelo ao plano dado, os valores de a e b devem ser a = 1 e b = 2.