Questão 3: (2.5 pontos) Considere a função f(x, y) = 2x2 + y2 2 + 3x2 . (a) Determine todos os valores de k ∈ R para os quais a curva de ńıvel ...

(a) Para que a curva de nível f(x, y) = k seja uma elipse, devemos ter a seguinte condição: 2x^2 + y^2 / (2 + 3x^2) = k. Para determinar os valores de k, podemos analisar a equação e suas propriedades. (b) Para encontrar o valor de k para o qual a curva de nível é um círculo, devemos ter uma equação que represente um círculo. Podemos utilizar a equação geral do círculo (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h, k) é o centro do círculo e r é o raio. (c) Para determinar a imagem de f, precisamos encontrar os valores possíveis para f(x, y) considerando todos os valores de x e y no domínio da função.