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Questão 4: (2.5 pontos)
Seja C a curva de interseção da esfera x2+y2+z2 = 4 com o plano x+z = 0, situada no semi-espaço y ≥ 0. Seja φ a reta tangente à curva C no ponto (1, √2,−1). Encontre o ponto onde φ intercepta o plano de coordenadas xy.


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Questões Para o Saber

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para encontrar o ponto onde a reta φ intercepta o plano de coordenadas xy, podemos substituir as coordenadas z e resolver o sistema de equações formado pelas equações da reta φ e do plano xy. A reta φ é definida como: x = 1 + t y = √2 + 2t z = -1 - t Substituindo a coordenada z na equação do plano xy, temos: x + z = 0 1 + t + (-1 - t) = 0 0 = 0 Isso indica que a reta φ está contida no plano xy. Portanto, qualquer ponto da reta φ também será um ponto de interseção com o plano xy. Assim, podemos concluir que a reta φ intercepta o plano de coordenadas xy em todos os pontos que ela passa, ou seja, não há um único ponto de interseção específico.

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