Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que corresponde as condições deste campo: F não ...

O campo vetorial F(x, y) = (x - y)i + (x - 2)j é conservativo se a sua rotacional for igual a zero. Vamos calcular a rotacional de F: ∇ x F = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) x (F(x, y)) = (∂/∂x, ∂/∂y, 0) x (x - y, x - 2, 0) = (∂/∂y(0) - ∂/∂z(x - 2), ∂/∂z(x - y) - ∂/∂x(0), ∂/∂x(x - y) - ∂/∂y(x - 2)) = (0 - 0, 0 - 0, 1 - (-1)) = (0, 0, 2) Como a componente z da rotacional é diferente de zero, concluímos que o campo vetorial F não é conservativo. Portanto, a alternativa correta é "F não é conservativo".