PROBLEMA VI Descobre-se um planeta extra-solar orbitando uma estrela a 25 pc de distância do Sol com o telescópio Gemini Sul, de 8,1 m, em ???? =1,6...

PROBLEMA VI 1) Para estimar a velocidade orbital do planeta, podemos utilizar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) com o raio médio da órbita (r) e a massa da estrela (M): T² = (4π²/G) * (r³/M) Sabemos que o raio médio da órbita é de 5 ua (unidades astronômicas) e a massa da estrela é 1,1 vezes a massa solar. Considerando que 1 ua é igual a 1,496 x 10^11 metros e a massa solar é aproximadamente 1,989 x 10^30 kg, podemos substituir esses valores na fórmula: T² = (4π²/G) * ((5 * 1,496 x 10^11)³ / (1,1 * 1,989 x 10^30)) A constante gravitacional G é aproximadamente 6,67430 x 10^-11 m³/(kg * s²). Calculando essa expressão, encontraremos o valor de T². 2) Para estimar quantos meses os astrônomos teriam que esperar para observar o planeta mover-se em sua órbita, precisamos considerar o período orbital (T) encontrado na questão anterior. Sabendo que um ano tem aproximadamente 12 meses, podemos dividir o período orbital em anos e multiplicar por 12 para obter o número de meses. Lembrando que essas são apenas estimativas e podem haver variações devido a outros fatores.