Modelagem matemática é uma área da matemática que simula problemas reais, a fim de prever o seu comportamento. Pode ser utilizada em muitas áreas d...

Para calcular a solução numérica da equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] usando o método de Euler, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Determinar o tamanho do intervalo h = (b - a) / n, onde a é o limite inferior do intervalo (0) e b é o limite superior do intervalo (2), e n é o número de subintervalos (4). Nesse caso, h = (2 - 0) / 4 = 0.5. Passo 2: Criar uma tabela para armazenar os valores de x, y e y' em cada ponto do intervalo. Inicialmente, temos x0 = 0, y0 = 2 e y'0 = 2 * 0 - 3 * 2 = -4. Passo 3: Utilizar a fórmula do método de Euler para calcular os valores de y nos pontos subsequentes do intervalo. A fórmula é y(i+1) = y(i) + h * y'(i), onde i é o índice do ponto atual. Aplicando a fórmula, temos: x1 = x0 + h = 0 + 0.5 = 0.5 y1 = y0 + h * y'0 = 2 + 0.5 * (-4) = 0 y'1 = 2 * 0.5 - 3 * 0 = 1 x2 = x1 + h = 0.5 + 0.5 = 1 y2 = y1 + h * y'1 = 0 + 0.5 * 1 = 0.5 y'2 = 2 * 1 - 3 * 0.5 = 1 x3 = x2 + h = 1 + 0.5 = 1.5 y3 = y2 + h * y'2 = 0.5 + 0.5 * 1 = 1 y'3 = 2 * 1.5 - 3 * 1 = 1.5 x4 = x3 + h = 1.5 + 0.5 = 2 y4 = y3 + h * y'3 = 1 + 0.5 * 1.5 = 1.75 y'4 = 2 * 2 - 3 * 1.75 = 0.5 Passo 4: Os valores de y nos pontos do intervalo são: y0 = 2, y1 = 0, y2 = 0.5, y3 = 1 e y4 = 1.75. Portanto, a solução numérica da equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 4, usando o método de Euler, é y = [2, 0, 0.5, 1, 1.75].