Modelagem matemática é uma área da matemática que simula problemas reais a fim de prever o seu comportamento. Pode ser utilizada em mu

Modelagem matemática é uma área da matemática que simula problemas reais a fim de prever o seu comportamento. Pode ser utilizada em muitas áreas do conhecimento como na física, química, engenharias, entre outros. A modelagem do problema cria um modelo que determina o problema e, em muitos estudos, esse modelo é uma equação diferencial, por exemplo, modelos de transferência de calor e propagação de ondas. No entanto, esse modelo pode gerar uma equação diferencial que não tem uma solução analítica viável, por isso, os métodos numéricos são o principal recurso para encontrar solução de EDO's. Calcule a solução numérica, pelo método de Runge-Kutta, da equação diferencial y' = 4x + 2y, com y(1) = 0, no intervalo [1, 2] e com n = 4. 

Primeiramente obtemos alguns valores do enunciado: y'=4x+2y y910=0 Intervalo[1,2] valores de a e b n=4 n.h=b-a{k1=f(Xk-1,Yk-1) k2=f(Xk-1+h,Yk-1+h.k1) Yk=Yk-1+h/2.(k1+k2) h=b-a/n h=2-1/4 h=0,25 Sabendo que h=0,25 considerando o intervalo entre os valores de inervalo de 1 até 2, isso nos mostra que terá quatro subintervalos de 0,25 cada um.Usando o método de Runge Kutta, identificamos: Y0=0 X0=1 X1=1,25 X2=1,5 X3=1,75 X4=2 PASSO 1 K1=f(X0,Y0)f(1,0)=4 K2= f (X0+h,Y0+h.K1)=f(1+0,25;0+0,25.4)=f(1,25;1)=7 Y1=Y0+h/2(k1+k2)=0+0,25/2(4+7)=1,375 2 passo k1=f(X1,Y1)=f(1,25;1,375)=7,75 K2=f(X1+h;Y1+h)=f(1,5;1,375+0,25.7,75)=f(1,5;3,3125=12,625 Y2=Y1+h/2(k1+k2)=1,375+0,25/2(7,75+12,625)=3,9219 Passo3 k1=f(x2,y2)=f(1,5;3,9219=13,8438 k2=f(x2+h;y2+h.k1)=f(1,75;3,9219+0,25.13,8438)=f1,75;7,3828=21,7657 y3=y2+h/2.(k1+k2)=3,9219+0,25/2(13,8438+21,7657)=8,3731 Passo 4 k1=f(x3,y3)=f(1,75;8,3731)=23,7462 k2=f(x3+h;y3+h.k1)=f(2;8,3731+0,25.23,7462)=f(2;14,3096)=36,6193 y4=y3+h/2(k1+k2)=8,3731+0,25(23,7462+36,6193)=15,9188

Beatriz ja estou te segundo espero por vc