Jogamos uma moeda não-viciada 10 vezes. Qual a probabilidade de obtermos: a) Exatamente 5 caras? b) Pelo menos 4 caras? c) No máximo 3 caras?

Vamos calcular a probabilidade para cada uma das situações: a) Exatamente 5 caras: A probabilidade de obter cara em um lançamento de moeda não viciada é de 1/2. Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 10 lançamentos é dada por: P(5 caras) = C(10, 5) * (1/2)^5 * (1/2)^(10-5) Onde C(10, 5) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de 10 elementos tomados 5 a 5. Calculando essa expressão, temos: P(5 caras) = 252 * (1/2)^10 ≈ 0,246 Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 caras é de aproximadamente 0,246. b) Pelo menos 4 caras: Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 4 caras, podemos calcular a probabilidade de obter 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 caras e somar essas probabilidades. P(pelo menos 4 caras) = P(4 caras) + P(5 caras) + P(6 caras) + P(7 caras) + P(8 caras) + P(9 caras) + P(10 caras) Podemos usar a mesma fórmula do item a) para calcular cada uma dessas probabilidades. Somando essas probabilidades, temos: P(pelo menos 4 caras) ≈ 0,623 Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 4 caras é de aproximadamente 0,623. c) No máximo 3 caras: Para calcular a probabilidade de obter no máximo 3 caras, podemos calcular a probabilidade de obter 0, 1, 2 ou 3 caras e somar essas probabilidades. P(no máximo 3 caras) = P(0 caras) + P(1 cara) + P(2 caras) + P(3 caras) Podemos usar a mesma fórmula do item a) para calcular cada uma dessas probabilidades. Somando essas probabilidades, temos: P(no máximo 3 caras) ≈ 0,377 Portanto, a probabilidade de obter no máximo 3 caras é de aproximadamente 0,377.