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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Prof.: Felipe Leite Coelho
Lista 5 de Estat́ıstica
Variáveis Aleatórias Discretas
1. Uma famı́lia deseja ter quatro filhos, anotando-se o sexo de cada nascimento.
a) Defina um espaço amostral para essa famı́lia.
b) Descreva o comportamento da variável aleatória F que conta o número de filhos do sexo
masculino.
c) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada de probabilidade.
d) Qual é o valor esperado dessa v.a.d. F?
e) Encontre a variância e o desvio padrão.
f) Qual é a probabilidade da famı́lia ter pelo menos 2 filhos do sexo masculino?
g) A probabilidade de nascer no máximo 2 filhos do sexo masculino?
2. Verifique se a distribuição de probabilidade do número de caras obtidas em quatro lançamentos
de uma moeda equilibrada é dada por
f(x) =
(
4
x
)
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, para x=1, 2, 3 e 4.
3. Uma determinada pessoa possui 3 chaves em seu bolso. Como acabou a luz e está escuro,
ele não consegue ver qual a chave correta para abrir a porta de sua casa. Ele testa cada
uma das chaves até encontrar a chave para abrir a porta.
a) Defina um espaço amostral para esse experimento.
b) Defina a variável aleatória X = número de chaves testadas até conseguir abrir a porta
(inclusive a chave correta). Quais são os valores de X?
c) Encontre a função de probabilidade para v.a. X.
d) Qual é número médio de tentativas que a pessoa deve realizar para abrir a porta?
e) Determine a função acumulada de probabilidade.
4. Considere a v.a. X cuja função de probabilidade é dada por
X -3 1 3 5
P(X=x) 1/8 1/6 1/2 p
a) Encontre o valor de p, a esperança matemática e o desvio padrão da v.a. X;
b) Determine a função de probabilidade e a função acumulada de probabilidade da v.a.
Y = X2.
5. Dois concorrentes A e B disputam um projeto durante 4 entrevistas para uma determinada
empresa de seguros. A probabilidade de A ganhar uma entrevista é 0, 6 e não há empates.
Qual é a probabilidade de A ganhar o projeto?
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d) do medicamento não fazer efeito em pelo menos 2 pessoas;
e) do medicamento fazer efeito no máximo em 7 pessoas.
14. Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresen-
tarem mais de uma semente sem germinar serão indenizados. A probabilidade de uma
semente não germinar é de 2%.
a) Qual a probabilidade de um pacote ser indenizado?
b) Se o produtor vender 1000 pacotes quantos espera indenizar.
15. Um aluno marca ao acaso as respostas em um teste de múltipla-escolha com 10 questões e
cinco alternativas por questão. Qual é a probabilidade dele acertar exatamente 3 questões?
16. Jogamos uma moeda não-viciada 10 vezes. Qual a probabilidade de obtermos:
a) Exatamente 5 caras? b) Pelo menos 4 caras? c) No máximo 3 caras?
17. Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o
meio ambiente. Estima-se que 25% desses tanques apresentam vazamento. Você examina
10 tanques escolhidos ao acaso , qual a probabilidade de
a) no máximo 8 tanques apresentam vazamento;
b) nenhum tanque apresentar vazamento;
c) ao menos 8 tanques apresentam vazamento;
d) exatamente 1 tanque apresentar vazamento.
18. Uma empresa de marketing direto foi contratada e envia cartas promocionais aos clientes
de uma rede de lojas. A taxa histórica de resposta é de 10%. Se a empresa enviou 20
cartas, calcular a probabilidade de que:
a) ninguém responda;
b) exatamente duas respondam;
c) menos que 20% das pessoas respondam.
19. Um determinado escritório de uma empresa é formado por 8 homens e 6 mulheres. O
escritório deseja escolher 3 pessoas para formar uma comissão, determine:
a) o número de comissões que podem ser formadas com 3 pessoas;
b) a probabilidade de uma comissão conter 2 homens e 1 mulher;
c) a probabilidade de uma comissão ser formada apenas por homens;
d) a probabilidade de uma comissão ser formada pelos funcionários Pedro, Joana e Paula;
e) a probabilidade de uma comissão ser formada por Maria, Joana e Paula, supondo que
a comissão é formada apenas por mulheres;
f) a probabilidade de uma comissão ser formada por pelo menos uma mulher;
g) a probabilidade de uma comissão ser formada por no máximo dois homens.
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