Exercício 12 Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três vermelhas (V). Duas bolas são extraídas ao acaso, uma após a outra, sendo registrada a s...

Vamos lá! 1) Para calcular P(1aB/2aV) e P(1aV/2aV), precisamos considerar as duas situações: com reposição e sem reposição. a) Com reposição: Nesse caso, a probabilidade de extrair uma bola branca na primeira tentativa é de 2/5, pois há duas bolas brancas e um total de cinco bolas na urna. Já a probabilidade de extrair uma bola vermelha na segunda tentativa também é de 2/5, pois a bola branca é reposta na urna. Portanto, temos: P(1aB/2aV) = P(1aB) * P(2aV) = (2/5) * (2/5) = 4/25 b) Sem reposição: Nesse caso, a probabilidade de extrair uma bola branca na primeira tentativa é de 2/5, assim como no caso anterior. Porém, na segunda tentativa, como a bola branca não é reposta, temos uma bola a menos na urna. Portanto, a probabilidade de extrair uma bola vermelha na segunda tentativa é de 3/4. Assim, temos: P(1aB/2aV) = P(1aB) * P(2aV) = (2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10 2) Para verificar se os eventos {2a V} e {1a B} são independentes, devemos comparar a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais. Com reposição: P(2aV ∩ 1aB) = P(1aB) * P(2aV) = (2/5) * (2/5) = 4/25 P(2aV) = P(2aV/1aB) * P(1aB) + P(2aV/1aV) * P(1aV) = (2/5) * (2/5) + (3/5) * (3/5) = 4/25 + 9/25 = 13/25 P(1aB) = 2/5 Portanto, temos: P(2aV ∩ 1aB) = P(2aV) * P(1aB) 4/25 ≠ (13/25) * (2/5) Logo, os eventos não são independentes. Sem reposição: P(2aV ∩ 1aB) = P(1aB) * P(2aV) = (2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10 P(2aV) = P(2aV/1aB) * P(1aB) + P(2aV/1aV) * P(1aV) = (3/4) * (2/5) + (2/4) * (3/5) = 6/20 + 6/20 = 12/20 = 3/5 P(1aB) = 2/5 Portanto, temos: P(2aV ∩ 1aB) = P(2aV) * P(1aB) 3/10 = (3/5) * (2/5) Logo, os eventos são independentes. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.