Sabendo que F: , é função linear e F(1, 0, 0) = (-2, 1, 3, 2); F(0, 1, 0) = (1, 2, 3, -4); F(0, 0, 1) = (-1, 3, 6, 1); sendo B = {(1, 0, 0), (0, 1,...

Para determinar a função F(x, y, z) com base nas informações fornecidas, podemos usar a propriedade de que uma função linear é completamente determinada pelos valores que ela assume em uma base do espaço vetorial. Dado que B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} é uma base do espaço vetorial, podemos expressar qualquer vetor (x, y, z) como uma combinação linear desses vetores de base: (x, y, z) = x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(0, 0, 1) Agora, vamos usar os valores fornecidos para F(1, 0, 0), F(0, 1, 0) e F(0, 0, 1) para determinar os coeficientes da combinação linear: F(1, 0, 0) = (-2, 1, 3, 2) = -2(1, 0, 0) + 1(0, 1, 0) + 3(0, 0, 1) F(0, 1, 0) = (1, 2, 3, -4) = 1(1, 0, 0) + 2(0, 1, 0) + 3(0, 0, 1) F(0, 0, 1) = (-1, 3, 6, 1) = -1(1, 0, 0) + 3(0, 1, 0) + 6(0, 0, 1) Agora, podemos escrever a função F(x, y, z) em termos da base B: F(x, y, z) = F(x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(0, 0, 1)) = xF(1, 0, 0) + yF(0, 1, 0) + zF(0, 0, 1) = x(-2, 1, 3, 2) + y(1, 2, 3, -4) + z(-1, 3, 6, 1) Realizando as operações, obtemos: F(x, y, z) = (-2x + y - z, x + 2y + 3z, 3x + 3y + 6z, 2x - 4y + z) Portanto, a alternativa correta é a letra a) F(x, y, z) = (-2x + y - z, x + 2y + 3z, 3x + 3y + 6z, 2x - 4y + z).