Questão 2/10 - Cálculo Integral Leia o fragmento de texto a seguir: "No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdu,∫��=��−∫��, sen...

Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto a seguir:

"No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdu,∫��=��−∫��, sendo u� e v� funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte integral I=∫ln(x)dx.�=∫ln(�)��."

Fonte: Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, p. 155.

(LIVRO-BASE p. 155) =dx e v=x.�=ln(�); ��=��; ��=�� e �=�. Com isso, ∫ln(x)dx=xln(x)−∫xdxx=xln(x)−∫dx=xln(x)−x+c=x(ln(x)−1)+c.∫ln(�)��=�ln(�)−∫��=�ln(�)−∫��=�ln(�)−�+�=�(ln(�)−1)+�.
(LIVRO-BASE p. 155)

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31/08/2023

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Apol 2 - Cálculo Integral

Física • Centro Universitário UNINTERCentro Universitário UNINTER

Jay ÉL

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Ed

31.08.2023

A integral ∫ln(x)dx pode ser resolvida utilizando o método de integração por partes. Nesse método, escolhemos u = ln(x) e dv = dx. Calculando as derivadas, temos du = (1/x)dx e v = x. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ln(x)dx = uv - ∫vdu = xln(x) - ∫x(1/x)dx = xln(x) - ∫dx = xln(x) - x + C Portanto, a integral de ln(x)dx é igual a xln(x) - x + C, onde C é a constante de integração.

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