Para resolver a integral ∫ln(x)dx utilizando o método de integração por partes, devemos escolher u e dv da seguinte forma: u = ln(x) e dv = dx Assim, temos que du/dx = 1/x e v = x. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ln(x)dx = u*v - ∫v*du ∫ln(x)dx = ln(x)*x - ∫x*(1/x)dx ∫ln(x)dx = x*ln(x) - ∫dx ∫ln(x)dx = x*ln(x) - x + C Portanto, a alternativa correta é a letra A: x(ln(x) - x) + C.
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Cálculo, Funções de Uma e Várias Variáveis
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