Considere a quantidade de formas que podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem.Cons...

Para encontrar o número de permutações da palavra ELOGIAR em que as letras A e R ficam juntas em qualquer ordem, podemos considerar as letras A e R como uma única unidade. Portanto, temos as seguintes letras (agrupadas) para permutar:

1. ELOGI(AR)

Agora, temos 6 letras no total (E, L, O, G, I e o grupo AR). Podemos permutá-las de 6! maneiras. No entanto, dentro do grupo AR, as letras A e R podem ser permutadas de 2! maneiras.

Portanto, o número total de permutações é dado por:

6! * 2!

Onde:

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

2! = 2 x 1 = 2

Agora, podemos calcular o resultado:

6! * 2! = 720 * 2 = 1440

Portanto, existem 1440 formas diferentes de permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem.

A alternativa correta é:

b) 1440.