As integrais triplas são estudadas a partir de funções de três variáveis e de regiões definidas no espaço cartesiano. Para o cálculo desse tipo de ...

Para calcular a integral tripla da função f(x, y, z) sobre a região de integração R = [0,1]x[2,3]x[-1,1], podemos utilizar as técnicas de integração iterada. Vamos calcular a integral passo a passo: ∫∫∫R f(x, y, z) dV Primeiro, vamos integrar em relação a x, mantendo y e z constantes: ∫[0,1] ∫[2,3] ∫[-1,1] (2x - y + 4z) dx dy dz Integrando em relação a x, temos: ∫[0,1] (x^2 - xy + 4zx) |[2,3] [-1,1] dy dz Agora, vamos integrar em relação a y, mantendo z constante: ∫[0,1] [(y^2 - 3y + 12z) - (4 - 2z)] |[2,3] [-1,1] dz Simplificando, temos: ∫[0,1] [(y^2 - 3y + 12z - 4 + 2z)] |[2,3] [-1,1] dz Agora, vamos integrar em relação a z: [(y^2 - 3y + 12z - 4 + 2z)] |[2,3] [-1,1] Substituindo os limites de integração, temos: [(y^2 - 3y + 12(1) - 4 + 2(1)) - (y^2 - 3y + 12(-1) - 4 + 2(-1))] |[2,3] Simplificando, temos: [(y^2 - 3y + 10) - (y^2 - 3y - 14)] |[2,3] [(10) - (-14)] |[2,3] 24 |[2,3] Agora, vamos integrar em relação a y: 24 |[2,3] 24(3 - 2) 24(1) 24 Portanto, o resultado da integral tripla da função f(x, y, z) sobre a região de integração R = [0,1]x[2,3]x[-1,1] é 24. Portanto, a alternativa correta é: d) 24