2) As integrais triplas são estudadas a partir de funções de três variáveis e de regiões definidas no espaço cartesiano. Para o cálculo desse tipo ...

Para calcular a integral tripla da função f(x, y, z) = 2x - y + 4z sobre a região de integração R = [0,1]x[2,3]x[-1,1], podemos utilizar as técnicas de integrais iteradas. Primeiro, vamos calcular a integral interna em relação a z. A função f(x, y, z) não depende de z, então podemos integrar diretamente em relação a z sobre o intervalo [-1, 1]: ∫[0,1] ∫[2,3] ∫[-1,1] (2x - y + 4z) dz dy dx = ∫[0,1] ∫[2,3] [2x - y + 4z] |_z=-1^z=1 dy dx = ∫[0,1] ∫[2,3] (2x - y + 4 - 4) dy dx = ∫[0,1] ∫[2,3] (2x - y) dy dx Agora, vamos integrar em relação a y sobre o intervalo [2, 3]: = ∫[0,1] [(2x - y) |_y=2^y=3] dx = ∫[0,1] (2x - 3 + 2) dx = ∫[0,1] (2x - 1) dx Agora, vamos integrar em relação a x sobre o intervalo [0, 1]: = [(x^2 - x) |_x=0^x=1] = (1^2 - 1) - (0^2 - 0) = 1 - 1 - 0 + 0 = 0 Portanto, o resultado da integral tripla da função f(x, y, z) sobre a região de integração R = [0,1]x[2,3]x[-1,1] é igual a 0. A alternativa correta é a letra c) 0.

c

fa.ço pro.vas. 349. 99, 88. 662  53