Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verif...

Para calcular a probabilidade de que um laudo sorteado seja positivo, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento A ocorrer dado que o evento B ocorreu é dada por: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Nesse caso, o evento A é o laudo ser positivo e o evento B é o laudo ter sido sorteado entre as 300 pessoas testadas. Sabemos que 90 laudos referentes a pessoas portadoras da doença resultaram positivos, e que o total de laudos positivos é de 90 + 170 = 260. Portanto, P(A ∩ B) = 90/260. A probabilidade de um laudo ter sido sorteado entre as 300 pessoas testadas é de 1/300, pois há um total de 300 laudos. Agora podemos calcular a probabilidade condicional: P(A|B) = (90/260) / (1/300) P(A|B) = (90/260) * (300/1) P(A|B) = 9000/260 P(A|B) ≈ 0,346 Portanto, a probabilidade de que um laudo sorteado seja positivo é de aproximadamente 0,346 ou 34,6%. Para determinar a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional novamente. Nesse caso, o evento A é a pessoa ter a doença e o evento B é o laudo ser positivo. Sabemos que 90 laudos referentes a pessoas portadoras da doença resultaram positivos, e que o total de laudos positivos é de 260. Portanto, P(A ∩ B) = 90/260. Agora podemos calcular a probabilidade condicional: P(A|B) = (90/260) / (260/300) P(A|B) = (90/260) * (300/260) P(A|B) = 9000/6760 P(A|B) ≈ 0,132 Portanto, a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença é de aproximadamente 0,132 ou 13,2%.