Questão 7/10 - Álgebra Linear Sobre a transformação linear T(x,y) = (2x,3y), avalie as afirmativas (FALSO OU VERDADEIRO) a seguir e marque a altern...

Analisando as afirmativas: ( ) T é um operador linear de R². Verdadeiro. A transformação linear T(x, y) = (2x, 3y) é uma função linear que mapeia o espaço vetorial R² em si mesmo. ( ) é a matriz canônica de T. Falso. A matriz canônica de T seria uma matriz 2x2 com os elementos da forma [2 0; 0 3], representando a transformação linear T(x, y) = (2x, 3y). A afirmativa está incompleta, mas a resposta seria falsa. ( ) T(1,2) = (3,4). Falso. Substituindo os valores na transformação linear, temos T(1, 2) = (2*1, 3*2) = (2, 6). ( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R². Falso. O núcleo (ou kernel) de T é o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo (0, 0). No caso de T(x, y) = (2x, 3y), o núcleo é o conjunto {(0, 0)}. Já a imagem de T é o conjunto de todos os vetores que podem ser obtidos aplicando a transformação linear T. No caso de T(x, y) = (2x, 3y), a imagem é o conjunto de todos os vetores de R². Portanto, a afirmativa está incorreta. A resposta correta seria a alternativa D) F F F V.