Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. ( ) T é um operad...

Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas.
( ) T é um operador linear de R².
( ) T(1,3) = (1,–3).
( ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5).
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².

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02/09/2023

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Agatha Karoline

Respostas

02.09.2023

Analisando as proposições sobre a transformação linear T(x, y) = (x, -y): - (V) T é um operador linear de R², pois preserva as operações de adição e multiplicação por escalar. - (F) T(1, 3) = (1, -3), pois o segundo componente é negativo. - (F) O único vetor u tal que T(u) = (4, 5) é o vetor u = (4, -5), pois o segundo componente é negativo. - (V) Nuc(T) = {(0, 0)}, pois o único vetor que é mapeado para o vetor nulo é o vetor (0, 0). - (F) Im(T) = R², pois a imagem de T é o conjunto de todos os vetores de R² com o segundo componente negativo. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.