3) Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo,...
Eletricidade
Antônio José

Question

3) Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo, a taxas de variação de funções reais.

Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros.

Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?

Alternativas:

a) s(t) = x² + 2x + 4

b) s(t) = 3x² + 22

c) s(t) = 2x² + 20x + 4

d) s(t) = 3x² - 20x + 6

e) s(t) = x³ + 2x + 8

Ed · Answer

Para encontrar a função posição s(t) do móvel, podemos integrar a função velocidade v(t) em relação ao tempo t. Vamos calcular a integral de v(t) = 3x² + 2:

∫(3x² + 2) dx = x³ + 2x + C

A constante C representa a constante de integração. Agora, podemos usar a informação de que no tempo 2 segundos o móvel está na posição 20 metros para encontrar o valor de C. Substituindo t = 2 e s(t) = 20 na equação:

20 = (2)³ + 2(2) + C
20 = 8 + 4 + C
20 = 12 + C
C = 20 - 12
C = 8

Agora, podemos substituir o valor de C na equação da função posição s(t):

s(t) = t³ + 2t + 8

Portanto, a alternativa correta é a letra e) s(t) = x³ + 2x + 8.

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Engenharia Elétrica

Anhanguera

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