3) Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo,...
Eletricidade
Antônio José

Question

3) Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo, a taxas de variação de funções reais.
Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros. Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?
Alternativas:
a) s(t) = x² + 2x + 4
b) s(t) = 3x² + 22
c) s(t) = 2x² + 20x + 4
d) s(t) = 3x² - 20x + 6
e) s(t) = x³ + 2x + 8

a) s(t) = x² + 2x + 4
b) s(t) = 3x² + 22
c) s(t) = 2x² + 20x + 4
d) s(t) = 3x² - 20x + 6
e) s(t) = x³ + 2x + 8

Ed · Answer

Para encontrar a função posição s(t) do móvel, podemos integrar a função velocidade v(t). Vamos calcular a integral de v(t) em relação a t:

∫(v(t) dt) = ∫((3t² + 2) dt)

Aplicando a regra de integração, temos:

s(t) = t³ + 2t + C

Agora, podemos usar a informação de que no tempo 2 segundos o móvel está na posição 20 metros para encontrar o valor de C. Substituindo t = 2 e s(t) = 20 na equação, temos:

20 = 2³ + 2(2) + C
20 = 8 + 4 + C
20 = 12 + C
C = 20 - 12
C = 8

Portanto, a função posição s(t) desse móvel é:

s(t) = t³ + 2t + 8

A alternativa correta é a letra e) s(t) = x³ + 2x + 8.

3) Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo,...

Cálculo III

Outros

Essa pergunta também está no material:

Av2 - Cálculo Diferencial e Integral III

Cálculo III • AnhangueraAnhanguera

💡 1 Resposta

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas