P3. Seja f(x) = x3 − 3x2 − 1, x > 2. Determine o valor de df −1 dx no ponto x = −1 = f(3).

Para determinar o valor de df/dx no ponto x = -1 = f(3), precisamos encontrar a derivada inversa de f(x) em relação a x. Vamos começar encontrando a derivada de f(x). f(x) = x^3 - 3x^2 - 1 Para encontrar a derivada de f(x), aplicamos a regra do poder e a regra da soma: f'(x) = 3x^2 - 6x Agora, para encontrar a derivada inversa, trocamos x por y e resolvemos para dy/dx: dy/dx = 1 / (dx/dy) dy/dx = 1 / (3x^2 - 6x) Agora, substituímos x por f(3) = -1: dy/dx = 1 / (3(-1)^2 - 6(-1)) dy/dx = 1 / (3 + 6) dy/dx = 1 / 9 Portanto, o valor de df/dx no ponto x = -1 = f(3) é 1/9.