3) Um foguete de prova é lançado verticalmente com uma velocidade inicial de 80 m/s. Subsequentemente o motor é ligado e ele acelera para a cima...

(a) Para determinar o tempo em que o foguete está em movimento acima do solo, podemos usar a equação de movimento para o tempo de subida. A aceleração é de 4 m/s² e a velocidade inicial é de 80 m/s. A altura final é de 1000 m. Podemos usar a equação: Δy = v₀t + (1/2)at² Substituindo os valores conhecidos: 1000 = 80t + (1/2)(4)t² Simplificando a equação: t² + 20t - 500 = 0 Resolvendo a equação quadrática, encontramos dois valores possíveis para o tempo. No entanto, apenas o valor positivo faz sentido para o problema: t ≈ 20,16 s Portanto, o foguete está em movimento acima do solo por aproximadamente 20,16 segundos. (b) Para encontrar a altura máxima alcançada pelo foguete, podemos usar a equação de movimento para a altura máxima. A aceleração é de -9,8 m/s² (devido à gravidade) e a velocidade inicial é de 80 m/s. A altura final é desconhecida. Podemos usar a equação: v² = v₀² + 2aΔy Substituindo os valores conhecidos: 0 = 80² + 2(-9,8)Δy Simplificando a equação: 6400 = -19,6Δy Δy ≈ -326,53 m A altura máxima alcançada pelo foguete é de aproximadamente 326,53 metros acima do solo. (c) Para encontrar a velocidade do foguete pouco antes de colidir com a terra, podemos usar a equação de movimento para a velocidade final. A aceleração é de -9,8 m/s² e a velocidade inicial é desconhecida. A altura final é de 0 m. Podemos usar a equação: v² = v₀² + 2aΔy Substituindo os valores conhecidos: v² = v₀² + 2(-9,8)(-1000) Simplificando a equação: v² = v₀² + 19600 Como o foguete está em queda livre, a velocidade final é igual à velocidade inicial: v = v₀ Portanto, podemos reescrever a equação como: v₀² = v₀² + 19600 Simplificando a equação: 0 = 19600 A equação não tem solução real. Isso significa que o foguete não colide com a terra, mas continua em queda livre indefinidamente. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.