3. Um projétil é lançado verticalmente para cima e t segundos após o lançamento está a s metros do solo, onde s = s(t) = 256 t− 16t2. Calcule...

(a) Para calcular a velocidade do projétil t = 4 segundos após o lançamento, é necessário calcular a derivada da função s(t) em relação ao tempo t e, em seguida, substituir t = 4 na expressão resultante. A derivada de s(t) é s'(t) = 256 - 32t. Substituindo t = 4, temos s'(4) = 128 m/s. Portanto, a velocidade do projétil t = 4 segundos após o lançamento é de 128 m/s. (b) Para calcular o tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima, é necessário encontrar o valor máximo da função s(t). A altura máxima é atingida quando a velocidade do projétil é zero, ou seja, quando s'(t) = 0. Resolvendo a equação 256 - 32t = 0, temos t = 8 segundos. Portanto, o tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima é de 8 segundos. (c) Para calcular a altura máxima atingida pelo projétil, é necessário substituir o tempo t = 8 na função s(t). Temos s(8) = 256(8) - 16(8)^2 = 1024 metros. Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é de 1024 metros.