Duas espécies coe- xistem no mesmo ecossistema. A espé- cie I tem uma população P(t) e a espé- cie II tem uma população Q(t), ambas em milhares de...

a) Para encontrar a população inicial de cada espécie, basta substituir t por 0 nas funções P(t) e Q(t): P(0) = 30 * 3 + 0 = 90 Q(0) = 64 * 4 - 0 = 256 Portanto, a população inicial da espécie I é de 90 mil indivíduos e a população inicial da espécie II é de 256 mil indivíduos. b) Para analisar o que acontece com a população de cada espécie a longo prazo, podemos observar o comportamento das funções P(t) e Q(t) quando t tende ao infinito. Para a espécie I: lim P(t) quando t tende ao infinito = lim (30 * 3 + t) quando t tende ao infinito = infinito Isso indica que a população da espécie I tende ao infinito a longo prazo. Para a espécie II: lim Q(t) quando t tende ao infinito = lim (64 * 4 - t) quando t tende ao infinito = infinito Isso indica que a população da espécie II também tende ao infinito a longo prazo. c) Para esboçar o gráfico de P(t) e Q(t), podemos plotar os pontos para diferentes valores de t e traçar as curvas correspondentes. Por exemplo, para t = 0, temos: P(0) = 90 Q(0) = 256 Podemos escolher outros valores de t e calcular os correspondentes P(t) e Q(t) para obter mais pontos e traçar as curvas. Lembrando que P(t) = 30 * 3 + t e Q(t) = 64 * 4 - t, podemos utilizar essas fórmulas para calcular os pontos e desenhar o gráfico.