Um feixe luminoso, partindo de fonte puntiforme, incide sobre um disco de 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a distância da fonte ao disco é 1/3 (um...

Podemos resolver esse problema utilizando a semelhança de triângulos. Sabemos que a distância da fonte ao disco é 1/3 da distância do disco ao anteparo. Portanto, podemos chamar a distância da fonte ao disco de x e a distância do disco ao anteparo de 3x. Agora, vamos considerar os triângulos semelhantes formados pela fonte, o disco e o anteparo. Temos um triângulo retângulo formado pela fonte, o ponto onde o feixe de luz incide no disco e o centro do disco. Esse triângulo é semelhante a outro triângulo retângulo formado pelo ponto onde o feixe de luz atinge o anteparo, o centro do disco e o ponto onde a sombra é projetada no anteparo. A razão entre os lados correspondentes desses triângulos é a mesma. Portanto, podemos escrever a seguinte proporção: x / 10 = (3x + r) / r Onde r é o raio da sombra projetada no anteparo. Agora, vamos resolver essa proporção: x / 10 = (3x + r) / r xr = 30x + 10r xr - 30x = 10r x(r - 30) = 10r x = 10r / (r - 30) Agora, vamos substituir as opções de resposta para encontrar o valor de r que satisfaça a proporção: a) 20 cm: x = 10 * 20 / (20 - 30) = -200 (valor inválido) b) 25 cm: x = 10 * 25 / (25 - 30) = -250 (valor inválido) c) 30 cm: x = 10 * 30 / (30 - 30) = indefinido (valor inválido) d) 40 cm: x = 10 * 40 / (40 - 30) = 400 (valor válido) e) 15 cm: x = 10 * 15 / (15 - 30) = -150 (valor inválido) Portanto, a opção correta é a letra d) 40 cm. O raio da sombra projetada sobre o anteparo é de 40 cm.