INTRODUÇÃO À ÓPTICA

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INTRODUÇÃO À ÓPTICA 
 
01. Quando o Sol está a pino, uma menina coloca um lápis de 7,0 x 10–3 m de 
diâmetro, paralelamente ao solo, e observa a sombra por ele formada pela luz do Sol. 
Ela nota que a sombra do lápis é bem nítida quando ele está próximo ao solo mas, à 
medida que vai levantando o lápis, a sombra perde a nitidez até desaparecer, 
restando apenas a penumbra. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de 14 x 108 m e a 
distância do Sol à Terra é de 15 x 1010 m, pode-se afirmar que a sombra desaparece 
quando a altura do lápis em relação ao solo é de: 
a) 1,5 m b) 1,4 m c) 0,75 m d) 0,30 m e) 0,15 m 
H/h = D/d → 15.1010/h = 14.108/7.10-3 → 15.1010/h = 2.1011 → h = 15.1010/2.1011 = 7,5.10-
1 = 0,75 m. 
 
02. Uma câmara escura cúbica, de lado 10 cm, encontra-se a uma distância de 20 m 
de uma árvore de altura 8 m. Qual a altura da imagem projetada sobre o anteparo 
fosco da câmara escura? 
a) 4 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 7 cm e) 8 cm 
H/h = D/d → 800/h = 2000/10 → 800/h = 200 → h = 800/200 = 4 cm. 
(Obs.: H = 8 m = 800 cm e D = 20 m = 2000 cm) 
 
03. Mediante câmara escura de orifício, obtém-se uma imagem do Sol, conforme o 
esquema abaixo: 
 
 
Dados: 
distância do Sol à Terra a = 1,5 x 1011 m 
distância do orifício ao anteparo b = 1,0 m 
diâmetro da imagem d = 9,0 mm 
Para o diâmetro D do Sol resulta, aproximadamente: 
a) 1,7 x 1010 m b) 1,4 x 109 m c) 1,7 x 107 m d) 1,4 x 1012 m 
H/h = D/d → 1,5.1011/h = D/9.10-3 → h = 1,5.1011.9.10-3 = 13,5.108 = 1,35.109 = 1,4.109 m. 
 
04. Uma pessoa de 1,8 m de altura está em pé ao lado de um edifício de altura 
desconhecida. Num dado instante, a sombra dessa pessoa, projetada pela luz solar, 
tem uma extensão de 3 m, enquanto a sombra do edifício tem 80 m de extensão. Qual 
a altura do edifício? 
a) 12 m b) 24 m c) 36 m d) 48 m 
H/h = D/d → H/1,8 = 80/3 → H = 80.1,8/3 = 80.0,6 = 48 m. 
 
https://3.bp.blogspot.com/-_p6fv7jgW_c/UuHEyoU3dKI/AAAAAAAACrg/xGOLbrqH4PE/s1600/21.bmp
05. Um homem de 2,0 m de altura coloca-se a 0,5 m de uma câmara escura (de 
orifício) de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada no interior da 
câmara 
é: 
a) 0,8 m b) 1,0 m c) 1,2 m d) 1,4 m 
H/h = D/d → 2/h = 0,5/0,3 → 2/h = 5/3 → h = 6/5 = 1,2 m. 
 
06. Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído por uma câmara escura com 
um orifício numa face e um anteparo de vidro fosco na face oposta. Um objeto 
luminoso em forma de L se encontra a 2 m do orifício e a sua imagem no anteparo é 
5 vezes menor que o seu tamanho natural. Determine a largura d da câmara. 
 
 
a) 15 cm b) 25 cm c) 40 cm d) 100 cm 
H/h = D/d → H/(H/5) = 2/d → 5H/H = 2/d → 5 = 2/d → d = 2/5 = 0,4 m = 40 cm. 
 
07. Na figura abaixo, estão representados um morro, uma árvore e um observador 
(O). A altura da árvore é de 50 m e a distância entre ela e o observador, de 300 m. A 
distância entre o observador e o ponto M é de 800 m. Qual é, aproximadamente, a 
altura (H) do morro se, do ponto de vista do observador, o topo da árvore e o topo do 
morro estão alinhados? 
 
 
a) 133 m b) 512 m c) 1 100 m d) 1 831 m e) 2 400 m 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-Y5nmUc4EJ-w/UuHE9d1A4yI/AAAAAAAACro/0EiJoYaaAAo/s1600/17.bmp
https://4.bp.blogspot.com/-FtpJYeA7RGM/UuHFFOLPHRI/AAAAAAAACrw/yBs7xSRq2e4/s1600/18.bmp
https://1.bp.blogspot.com/-viFDlL0ms3E/UuHFNt4unAI/AAAAAAAACr4/fGdET8zt8t0/s1600/19.bmp
H/50 = 800/300 → H = 50.8/3 = 400/3 = 133 m. 
 
08. Um observador nota que um edifício projeta no solo uma sombra de 30 m de 
comprimento no instante em que um muro de 1,5 m de altura projeta uma sombra 
de 50 cm. Determine a altura do edifício: 
a) 100 m b) 25 m c) 10 m d) 90 m 
 
 
I. H/10 = 150/50 → H/10 = 3 → H = 30 m. 
II. Como temos 10 andares logo cada andar apresentará uma altura de 3 m (30/10 = 3 
m). 
 
09. Um garoto verifica que, se colocar verticalmente um lápis de 10 cm de 
comprimento a 50 cm de seus olhos, ele consegue cobrir visualmente 10 andares de 
um prédio situado a 150 m de distância. Determine a altura de cada andar do prédio. 
a) 2 m b) 2,5 m c) 3 m d) 3,5 m e) 3,75 m 
 
 
I. H/10 = 150/50 → H/10 = 3 → H = 30 m. 
II. Como temos 10 andares logo cada andar apresentará uma altura de 3 m (30/10 = 3 
m). 
 
10. Um edifício projeta no solo uma sombra de 40 m. No mesmo instante, um 
observador toma uma haste vertical de 20 cm e nota que sua sombra mede 0,80 m. 
A altura do edifício é de: 
https://2.bp.blogspot.com/-DcsB4Af2ob0/UuHF0AMwO2I/AAAAAAAACsI/5PMOUv6EIMI/s1600/22.bmp
https://3.bp.blogspot.com/-Wtcp-aCOhnk/UuHFfcLhC0I/AAAAAAAACsE/dSRcVHgqH60/s1600/20.bmp
a) 4 m b) 8 m c) 10 m d) 20 m e) 40 m 
 
 
H/0,2 = 40/0,8 → H/2 = 40/8 → H = 80/8 = 10 m. 
 
11. Uma câmara escura de orifício tem um anteparo fosco quadrado de 10 cm de 
lado. A distância do orifício até o anteparo é de 30 cm. Quando se focaliza uma 
árvore 
de uma certa distância, sua imagem excede 2 cm do tamanho da altura do anteparo. 
Aumentando em 1,50 m a distância entre a árvore e a câmara, a imagem adquire o 
mesmo tamanho do lado do anteparo. A altura da árvore é de: 
a) 7,5 m b) 9 m c) 3 m d) 6 m e) 4,5 m 
 
 
I. H/h = D/d → H.d = h.D = 12.D (Obs.: h = 10 + 2 = 12 cm e d = 30 cm) 
 
 
II. H/h’ = D’/d → H.d = h’.D’ = 10.(D + 150) = 10D + 1500. 
III. Igualando as duas equações, temos: 
12D = 10D + 1500 → 2D = 1500 → D = 1500/2 = 750 cm. 
IV. Substituindo o valor de D na primeira equação temos: 
https://1.bp.blogspot.com/-kNMjLOJpgcA/UuHGBHSHgpI/AAAAAAAACsQ/YsQ5h6Gqzz0/s1600/23.bmp
https://1.bp.blogspot.com/-n0eqERcCSvo/UuHGMYJINUI/AAAAAAAACsY/Kndb324T-Yw/s1600/25.bmp
https://4.bp.blogspot.com/--mJyiLPxCT0/UuHGT3sJtvI/AAAAAAAACsg/PX-OfRqjjXo/s1600/24.bmp
H.d = 12D → H.30 = 12.750 → H.3 = 12.75 → H = 12.75/3 = 4.75 = 300 cm = 3 m. 
Obs.: se quiserem usar a segunda equação a resposta será a mesma, veja: 
H.d = 10D + 1500 → H.30 = 10.750 + 1500 → H.30 =7500 + 1500 → H.30 =9000 → H = 
9000/30 = 300 cm = 3 m. 
 
12. A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80 m de altura, 
formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se 
encontra, respectivamente, às distâncias de 24 m e 36 m, será: 
a) 3/2 b) 2/3 c) 1/3 d) 1/25 e) 2/25 
 
 
I. H/h1 = D/d → H.d = h1.D = h1.24. 
 
 
II. H/h2 = D’/d → H.d = h2.D’ = h2.36. 
III. Igualando as duas equações, temos: 
h1.24 = h2.36 → h1/h2 = 36/24 = 3/2. (os termos foram divididos por 12) 
 
13. A um aluno foi dada a tarefa de medir a altura do prédio da escola que 
freqüentava. O aluno, então, pensou em utilizar seus conhecimentos de óptica 
geométrica e mediu, em determinada hora da manhã, o comprimento das sombras 
do prédio e dele próprio projetadas na calçada (L e l, respectivamente). Facilmente, 
chegou à conclusão de que a altura do prédio da escola era de cerca de 22,1 m. As 
medidas por ele obtidas para as sombras foram L = 10,4 m e l = 0,8 m. Qual é a altura 
do aluno? 
 
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https://3.bp.blogspot.com/-otO5oa9LoeY/UuHGoI3qD-I/AAAAAAAACsw/8kFiBbBodbg/s1600/26.bmp
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a) 1,5 m b) 1,7 m c) 2,0 m d) 2,4 m e) 3,0 m 
H/h = L/l → 22,1/h = 10,4/0,8 → 22,1/h = 104/8 → 22,1/h = 3 → h = 22,1/3 = 1,7 m. 
 
14. Um feixe luminoso, partindo de fonte puntiforme, incide sobre um disco de 10 cm 
de diâmetro. Sabendo-se que a distância da fonte ao disco é 1/3 (um terço) da 
distância deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco e do anteparo são 
paralelos, pode-se afirmar que o raio da sombra projetada sobre o anteparo é de: 
a) 20 cm b) 25 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 15 cm 
 
 
I. 10/h = (x/3)/l(x + x/3) → 10/h = (x/3)/l(4x/3) → 10/h = 1/4 → h = 4.10 = 40 cm. 
II. R = h/2 = 40/2 = 20 cm. 
 
15. Entre uma fonte pontual e um anteparo, coloca-se um objeto opaco de forma 
quadrada e de30 cm de lado. A fonte e o centro da placa estão numa mesma reta 
que, por sua vez, é perpendicular ao anteparo. O objeto encontra-se a 1,50 m da 
fonte e a 3,00 m do anteparo. A área da sombra do objeto, produzida no anteparo, em 
m2, é: 
a) 0,18 b) 0,36 c) 0,81 d) 0,54 e) 0,60 
 
 
I. 0,3/h = 1,5/(1,5 + 3) → 0,3/h = 1,5/4,5 → 0,3/h = 1/3 → h = 0,3.3 = 0,9 m. 
II. A = h2 = 0,92 = 0,81 m2. 
https://1.bp.blogspot.com/-hv8L-AXOohQ/UuHG_xOarRI/AAAAAAAACtA/E2B6ydBG5xc/s1600/29.bmp
https://1.bp.blogspot.com/-FqFBY0HOXwM/UuHHMUfZ8oI/AAAAAAAACtI/zQsdoFWcN60/s1600/30.bmp
 
16. (ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No 
mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais 
tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir 
a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm 
I. H/h = D/d → H/180 = 200/60 → H = 180.200/60 = 3.200 = 600 cm. 
II. H/h = D/d → 600/180 = 150/d → d = 180.150/600 = 180/4 = 45 cm. 
OU 
H/180 = 200/60 e H/180 = 150/d, igualando as duas equações, temos: 
200/60 = 150/d → d = 60.150/200 = 6.15/2 = 90/2 = 45 cm. 
 
17. Uma pessoa se encontra a 10 metros de uma câmera escura. Sua imagem, 
projetada na parede posterior da câmera, tem comprimento de 20 cm. Se a pessoa se 
aproximar 2 metros da câmera, qual a variação percentual no tamanho da sua 
imagem? 
a) 25% b) 20% c) 15% d) 10% e) 5% 
H/h = D/d → H/20 = 10/d → H.d = 200 , e na segunda situação H/h’ = D’/d → H/h’ = 
8/d → H.d = 8h’ , logo 8h’ = 200 → h’ = 25 cm, então ∆h% = (25 – 20)/20 = 5/20 = 0,25 = 
25 %. 
OU 
20 cm ---------------- 100% 
Δh = 5 cm ----------- x% 
x = 500/20 = 25%. 
 
18. Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um 
fio que passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo 
horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há 
uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. A área da sombra 
projetada pela placa no assoalho vale, em m2, 
a) 0,90 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,20 e) 0,10 
 
 
I. H/h = D/d → 3/1 = D/d → D = 3d. 
II. As dimensões lineares da sombra projetada no assoalho são o triplo 
das dimensões lineares da placa. Logo: 
A’ = (3.25).(3.40) = 75.120 = 9000 cm2 = 0,9 m2. 
OU 
(H/h)2 = A’/A → (3/1)2 = A’/40.25 → 9 = A’/40.25 → A’ = 9.1000 = 9000 cm2 = 0,9 m2. 
https://2.bp.blogspot.com/-vviHazoG9yU/UuHHavdq4TI/AAAAAAAACtQ/fUhOsMswHAE/s1600/37.bmp
 
19. No teto de uma sala, cujo pé direito (medida do teto ao piso) vale 3,0 m, está fixa 
uma lâmpada linear de 20 cm (fonte extensa). Uma barra opaca de 1,0 m de 
comprimento está horizontalmente suspensa a 1,20 m do teto. Sabendo-se que os 
pontos médios da lâmpada e da barra definem a mesma vertical, e supondo-se que 
lâmpada e barra estejam paralelas, calcule o tamanho da sombra projetada é: 
a) 2,0 m b) 2,1 m c) 2,2 m d) 2,3 m e) 2,4 m 
 
 
I. h/0,2 = (1,2 + h)/1 → h – 0,2h = 0,24 → h = 0,3 m. 
II. 0,3/0,2 = (0,3 + 3)/D → D = 3,3/1,5 = 2,2 m. 
 
20. (UECE 2012.1.F2) Uma fonte de luz monocromática puntiforme ilumina um disco e 
projeta sua sombra em uma parede. Considere o diâmetro do disco muito maior que 
o comprimento de onda da luz. O disco está a uma distância de um metro da parede 
e sua sombra tem um perímetro perfeitamente circular, com área quatro vezes a área 
do disco. Assim, a distância entre a fonte de luz e a parede, em metros, é 
a) 4/3 b) 4 c) 2 d) 3/4 
https://4.bp.blogspot.com/-C5mkSJFYKSo/UuHHlyRoXEI/AAAAAAAACtY/UblsIWnc4v8/s1600/16.bmp
 
 
I. Relacionando as áreas, sabendo que A2 = 4.A1. 
A2 = π.R22 → 4.A1 = π.R22 → 4.π.R12 = π.R22 → 4.R12 = R22 → R2 = 2.R1. 
II. Conforme a figura, faremos: 
x/(x – 1) = R2/R1 → x/(x – 1) = 2R1/R1 → x/(x – 1) = 2 → 2x – 2 = x → x = 2 m. 
 
21. No teto de uma sala, cujo pé direito (medido do teto ao piso) vale 3,0 m está fixa 
uma lâmpada linear de 20 cm (fonte extensa). Uma barra opaca de 1,0 m de 
comprimento está horizontalmente suspensa a 1,20 m do teto. Sabendo-se que os 
pontos médios da lâmpada e da barra definem uma mesma vertical, determine o 
tamanho da sombra projetada e o tamanho de cada uma das penumbras projetadas 
no solo, sabendo que a barra e lâmpada estão paralelos entre si. 
 
 
I. Fazendo uma semelhança com os triângulos ABC e CEF. 
https://4.bp.blogspot.com/-izSAGDg-5Ho/UuHHuxjsFxI/AAAAAAAACtg/8YJsLAadnNs/s1600/32.bmp
https://4.bp.blogspot.com/-2qkXv5sk-p0/UuHH6b9brzI/AAAAAAAACto/JuR8OiRmwxA/s1600/33.bmp
0,2/1,2 = y/1,8 → 2/12 = y/1,8 → 1/6 = y/1,8 → y = 1,8/6 = 0,3 m (este é o valor de cada 
penumbra) 
II. Fazendo uma semelhança com os triângulos BCD e BEG. 
1/1,2 = (y + x)/3 → 10/12 = (y + x)/3 → 12.(y + x) = 30 (dividindo os dois termo por 
6) → 2.(y + x) = 5 → 2y + 2x = 5 → 2.0,3 + 2x = 5 → 2x = 5 – 0,6 → x = 4,4/2 = 2,2 
m (este é o valor da sombra) 
 
22. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, que se apresenta 
com altura de 5,0 cm. Aumentando-se 100 m a distância do prédio à câmara, a 
imagem se reduz para 4,0 cm de altura. Determine a distância do prédio à câmara na 
situação inicial que se encontrava. 
 
 
I. H/h = D/d → H.d = h.D = 5.D. 
 
 
II. H/h’ = D’/d → H.d = h’.D’ = 4.(D + 100) = 4D + 400. 
III. Igualando as duas equações, temos: 
5D = 4D + 400 → D = 400 cm. 
 
23. No instante t = 0, um feixe horizontal de raios luminosos, provenientes da chama 
de uma vela A, atravessa um pequeno orifício de um anteparo e projeta uma pequena 
mancha luminosa B no anteparo visual, conforme a figura. 
https://1.bp.blogspot.com/-07lgx7SiUmM/UuHIOHAAFoI/AAAAAAAACtw/_Pnio37IMfY/s1600/36.bmp
https://1.bp.blogspot.com/-EpiTfD4Bnn4/UuHIUGmoFdI/AAAAAAAACt4/6b5rlePCJ14/s1600/35.bmp
 
 
As distâncias da chama ao orifício e do orifício ao anteparo são, respectivamente, a e 
2a. Se a vela queima a uma velocidade V = 2,0 cm/min, então a mancha luminosa se 
desloca verticalmente sobre o anteparo com velocidade (em cm/min): 
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 6,0 
I. V = ΔS/Δt → Δt = ΔS/V, onde Δt1 = Δt2. 
II. ΔS1/V1 = ΔS2/V2 → a/2 = 2a/V2 → 1/2 = 2/V2 → V2 = 4 cm/min. 
 
24. Um homem caminha, à noite, afastando-se de um poste luminoso. A altura do 
poste é 6,0 m e a do homem, 2,0 m. Caminhando este a 4,0 km/h, com que velocidade 
escalar se move o ponto M (extremidade da sombra do homem)? 
 
 
I. V = ΔS/Δt → Δt = ΔS/V, onde Δt1 = Δt2. 
II. ΔS1/V1 = ΔS2/V2 → 6/V1 = (6 – 2)/4 → 6/V1 = 4/4 → 6/V1 = 1 → V1 = 6 km/h. 
 
https://4.bp.blogspot.com/-LInmVp_gaKA/UuHIbEsBalI/AAAAAAAACuA/ao2OwUWUvwA/s1600/34.bmp
https://3.bp.blogspot.com/-x3xW5wLTYxY/UuHQ0NCT3ZI/AAAAAAAACuQ/8LlFjDTf8Io/s1600/16.bmp