Calcule: a) i⁵⁴ d) i²⁰⁰ b) i¹⁷ e) (i⁴⁵)⁻¹ c) i⁹⁵ f) (1 + i)³³

Claro! Vamos calcular as expressões: a) i⁵⁴: i elevado a qualquer múltiplo de 4 resulta em 1, então podemos simplificar a expressão: i⁵⁴ = (i⁴)¹³ = 1¹³ = 1 b) i¹⁷: i elevado a qualquer múltiplo de 4 resulta em 1, então podemos simplificar a expressão: i¹⁷ = (i⁴)⁴ × i = 1⁴ × i = 1 × i = i c) i⁹⁵: i elevado a qualquer múltiplo de 4 resulta em 1, então podemos simplificar a expressão: i⁹⁵ = (i⁴)²³ × i = 1²³ × i = 1 × i = i d) i²⁰⁰: i elevado a qualquer múltiplo de 4 resulta em 1, então podemos simplificar a expressão: i²⁰⁰ = (i⁴)⁵⁰ = 1⁵⁰ = 1 e) (i⁴⁵)⁻¹: Podemos simplificar a expressão primeiro: (i⁴⁵)⁻¹ = i⁻⁴⁵ i elevado a qualquer múltiplo de 4 resulta em 1, então podemos simplificar ainda mais: i⁻⁴⁵ = (i⁴)⁻¹¹ × i⁻¹ (i⁴)⁻¹¹ = 1⁻¹¹ = 1 Então, temos: i⁻⁴⁵ × i⁻¹ = 1 × (1/i) = 1/i = -i f) (1 + i)³³: Podemos expandir a expressão usando a fórmula do binômio de Newton: (1 + i)³³ = C(33, 0) × 1³³ × i⁰ + C(33, 1) × 1³² × i¹ + C(33, 2) × 1³¹ × i² + ... + C(33, 32) × 1 × i³² + C(33, 33) × i³³ Os termos com i elevado a qualquer múltiplo de 4 resultam em 1, então podemos simplificar: (1 + i)³³ = 1³³ + 33 × 1³² × i + 33 × 1³¹ × (-1) + ... + 33 × 1 × (-1)³² + i³³ Simplificando os termos: (1 + i)³³ = 1 + 33i - 33 + 33i - 33 + ... - 33 + i (1 + i)³³ = -32 + 66i Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.