Nos exercícios 13 a 16, comprove as identidades trigonométricas: 13) cos^2(x) = cotg^2(x) / (1 + cotg^2(x)) 14) sen(a) * tg(a) + cos(a) = sec(a) ...

Claro! Vamos lá: 13) Para comprovar a identidade trigonométrica cos^2(x) = cotg^2(x) / (1 + cotg^2(x)), vamos começar com o lado esquerdo da igualdade: Lado esquerdo: cos^2(x) Usando a identidade trigonométrica fundamental, sabemos que cos^2(x) = 1 - sen^2(x). Substituindo essa expressão no lado esquerdo, temos: cos^2(x) = 1 - sen^2(x) Agora, vamos trabalhar no lado direito da igualdade: Lado direito: cotg^2(x) / (1 + cotg^2(x)) Usando a identidade trigonométrica cotg(x) = cos(x) / sen(x), podemos substituir cotg^2(x) por (cos(x) / sen(x))^2: Lado direito: (cos(x) / sen(x))^2 / (1 + (cos(x) / sen(x))^2) Agora, vamos simplificar essa expressão. Multiplicando o numerador e o denominador por sen^2(x), temos: Lado direito: (cos^2(x) / sen^2(x)) / (sen^2(x) + cos^2(x)) Usando a identidade trigonométrica fundamental, sabemos que sen^2(x) + cos^2(x) = 1. Substituindo essa expressão no lado direito, temos: Lado direito: (cos^2(x) / sen^2(x)) / 1 Simplificando ainda mais, temos: Lado direito: cos^2(x) / sen^2(x) Agora, podemos ver que o lado esquerdo da igualdade é igual ao lado direito, portanto, a identidade trigonométrica é comprovada. 14) Para comprovar a identidade trigonométrica sen(a) * tg(a) + cos(a) = sec(a), vamos começar com o lado esquerdo da igualdade: Lado esquerdo: sen(a) * tg(a) + cos(a) Usando as identidades trigonométricas sen(a) = 1 / cossec(a) e tg(a) = sen(a) / cos(a), podemos substituir essas expressões no lado esquerdo: Lado esquerdo: (1 / cossec(a)) * (sen(a) / cos(a)) + cos(a) Simplificando essa expressão, temos: Lado esquerdo: sen(a) + cos(a) Agora, vamos trabalhar no lado direito da igualdade: Lado direito: sec(a) Usando a identidade trigonométrica sec(a) = 1 / cos(a), podemos substituir essa expressão no lado direito: Lado direito: 1 / cos(a) Podemos ver que o lado esquerdo da igualdade é igual ao lado direito, portanto, a identidade trigonométrica é comprovada. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.